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1. 勾股定理的内容：直角三角形两直角边的
平方和
等于斜边的平方
.
答案：
平方和 斜边的平方
2. 勾股定理的数学表达式：如果直角三角形的两直角边分别为$a$,$b$,斜边为$c$,则
$a^2 + b^2 = c^2$
.
答案：
$a^2 + b^2 = c^2$
如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,以$AB$、$AC为边的正方形的面积分别为S_{1}$、$S_{2}$,若$S_{1} = 20$,$S_{2} = 11$,求$BC$的长.
答案：
【自主解答】
解：在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,
$\angle ACB = 90^{\circ}$,
$\because S_{1} = 20$,$S_{2} = 11$,
$\therefore BC^{2} = AB^{2} - AC^{2} = 20 - 11 = 9$,
$\therefore BC = 3$.
【方法归纳】
求直角三角形中的一边的长,可结合已知条件求出另外两边的平方,进而根据勾股定理求解.
解：在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,
$\angle ACB = 90^{\circ}$,
$\because S_{1} = 20$,$S_{2} = 11$,
$\therefore BC^{2} = AB^{2} - AC^{2} = 20 - 11 = 9$,
$\therefore BC = 3$.
【方法归纳】
求直角三角形中的一边的长,可结合已知条件求出另外两边的平方,进而根据勾股定理求解.
1. 在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为(
A.5
B.3
C.4
D.7
A
)A.5
B.3
C.4
D.7
答案：
A
2. 在△ABC 中,∠A = 25°,∠B = 65°,则下列式子成立的是(
$A. AC^2 + AB^2 = BC^2$
$B. AB^2 + BC^2 = AC^2$
$C. AC^2 - BC^2 = 2AB^2$
$D. AC^2 + BC^2 = AB^2$
D
)$A. AC^2 + AB^2 = BC^2$
$B. AB^2 + BC^2 = AC^2$
$C. AC^2 - BC^2 = 2AB^2$
$D. AC^2 + BC^2 = AB^2$
答案：
D
3. 已知直角三角形两直角边的长分别是 5 和 12,则其斜边长为
13
。
答案：
13
4. 如图,在四边形 ABCD 中,∠B = ∠ACD = 90°,AB = 1,BC = 2,AD = 3,求 CD 的长。
]
]
答案：
解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=1^{2}+2^{2}=5$,在Rt△ACD中,由勾股定理,得$CD^{2}=AD^{2}-AC^{2}=3^{2}-5=4$,
∴$CD=2$.
∴$CD=2$.
5. (教材第 3 页随堂练习第 1 题变式)如图,已知两个正方形的面积分别为 64,289,则字母 A 所代表的正方形的面积为(
A.15
B.353
C.225
D.17
C
)A.15
B.353
C.225
D.17
答案：
C
6. (北京四中月考)如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形 A,C,D 的面积依次为 4,6,18,则正方形 B 的面积为(
A.8
B.9
C.10
D.12
A
)A.8
B.9
C.10
D.12
答案：
A
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