《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

7. 已知直线$y = x + b和y = ax - 3交于点P(2,1)$,则关于$x的方程x + b = ax - 3$的解为x=2。

答案： x=2

8. (陕西省中考)在同一平面直角坐标系中,直线$y = -x + 4与y = 2x + m相交于点P(3,n)$,则关于$x$,$y的方程组\begin{cases}x + y - 4 = 0\\2x - y + m = 0\end{cases} $的解为$\left\{\begin{array}{l}x=3,\\ y=1\end{array}\right.$。

答案： $\left\{\begin{array}{l}x=3,\\ y=1\end{array}\right.$

9. (教材第129页随堂练习第3题变式)若方程组$\begin{cases}y = kx + 3\\y = (3k + 1)x + 2\end{cases} $无解,则$y = kx - 2$的图象不经过第一象限。

答案： 一

10. 如图,在平面直角坐标系中,已知正比例函数$y = \frac{3}{4}x与一次函数y = -x + 7的图象交于点A$。
(1)求点$A$的坐标；
(2)设$x轴上有一点P(a,0)$,过点$P作x$轴的垂线(垂线位于点$A$的右侧),分别交$y = \frac{3}{4}x和y = -x + 7的图象于点B$,$C$,连接$OC$,若$BC = 7$,求$\triangle OBC$的面积。

答案：
(1)解:由题意得$\left\{\begin{array}{l}y=\dfrac{3}{4}x,\\ y=-x+7,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=4,\\ y=3,\end{array}\right.$所以点A的坐标为(4,3).
(2)因为P(a,0),所以B(a,$\dfrac{3}{4}a$),C(a,-a+7),所以BC=$\dfrac{3}{4}a$-(-a+7)=$\dfrac{7}{4}a$-7,所以$\dfrac{7}{4}a$-7=7,解得a=8,所以$S_{\triangle OBC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot OP=\dfrac{1}{2}× 7× 8=28$.

11. (核心素养·应用意识)已知二元一次方程$x + y = 5$,通过列举将方程的解写成下列表格的形式：

如果将二元一次方程的解所包含的未知数$x$的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标,未知数$y$的值对应这个点的纵坐标,这样每一个二元一次方程的解,就可以对应平面直角坐标系中的一个点,例如：方程$x + y = 5的解\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases} 的对应点是(2,3)$。

(1)表格中的$m = $______,$n = $______；
(2)通过以上确定对应点坐标的方法,将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标,请在所给的平面直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程$x + y = 5$的解的对应点所组成的图形是______,并写出它的两个特征：①______,②______；
(3)若点$P(-2a,a - 1)恰好落在x + y = 5$的解对应的点组成的图形上,求$a$的值。
(1)表格中的$m = $0,$n = $-1；
(2)通过以上确定对应点坐标的方法,将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标,请在所给的平面直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程$x + y = 5$的解的对应点所组成的图形是直线,并写出它的两个特征：①图象经过第一、二、四象限,②图象从左向右呈下降趋势；
(3)若点$P(-2a,a - 1)恰好落在x + y = 5$的解对应的点组成的图形上,求$a$的值。
解:由题意,得-2a+a-1=5.解得a=-6.

答案：
(1)0 -1
(2)图略. 直线 图象经过第一、二、四象限 图象从左向右呈下降趋势
(3)解:由题意,得-2a+a-1=5.解得a=-6.