《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

8. 方程$2x - y = 1和2x + y = 7$的公共解是(D)
A.$\begin{cases}x = 0,\\y = -1\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 0,\\y = 7\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 1,\\y = 5\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases} $

答案： D

方程组$\begin{cases}x - y = 2,\\3x = 4y + 5\end{cases} $的解是$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=1\end{array}\right. $.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=1\end{array}\right. $

9. 已知关于$x,y的方程x^{2m - n - 2} + 4y^{m + n + 1} = 6$是二元一次方程,则$m,n$的值为(A)
A.$m = 1,n = -1$
B.$m = -1,n = 1$
C.$m= \frac{1}{3},n = -\frac{4}{3}$
D.$m = -\frac{1}{3},n= \frac{4}{3}$

答案： A

10. 若$3a^{2n + m}和4a^{n - 2m}都是2a^{5}$的同类项,则$m = $-1,$n = $3.

答案： -1 3

11. 若方程组$\begin{cases}4x + 3y = 1,\\mx + (m - 1)y = 3\end{cases} 的解中x和y$的值相等,则$m = $11.

答案： 11

12.(整体思想)整体代入就是把某些部分看成一个整体,则能使复杂的问题简单化.例如在解方程组$\begin{cases}x - y - 1 = 0,①\\4(x - y) - y = 5②\end{cases} $时,把①变形：$x - y = 1$③,把③代入②中,求得$x = $0,$y = $-1；利用整体代入思想,已知$\begin{cases}3x^{2} - 2xy + 12y^{2} = 47,\\2x^{2} + xy + 8y^{2} = 36,\end{cases} 则x^{2} + 4y^{2} = $17.

答案： 0 -1 17

13. 用代入消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}3x - y = -4,①\\x - 2y = -3;②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}3x - 4(x - 2y) = 5,①\\x - 2y = 1.②\end{cases} $

答案：
(1)解:由①得$y=3x+4$,③,将③代入②,得$x-2(3x+4)=-3$,解得$x=-1$.将$x=-1$代入②,得$-1-2y=-3$,得$y=1$.
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=1.\end{array}\right. $
(2)解:将②代入①,得$3x-4=5,x=3$.将$x=3$代入②,得$3-2y=1,y=1$.
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=1.\end{array}\right. $

14.(整体思想)阅读材料：
善于思考的小军在解方程组$\begin{cases}2x + 5y = 3,①\\4x + 11y = 5②\end{cases} $时,采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形,得$4x + 10y + y = 5$,
即$2(2x + 5y) + y = 5$.③
把方程①代入③,得$2×3 + y = 5$,
$\therefore y = -1$.
把$y = -1$代入①,得$x = 4$.
$\therefore方程组的解为\begin{cases}x = 4,\\y = -1.\end{cases} $
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组：$\begin{cases}3x - 2y = 5,①\\9x - 4y = 19.②\end{cases} $

答案： 解:把②变形,得$3x+2(3x-2y)=19$.③,把①代入③,得$3x+10=19,x=3$.把$x=3$代入①,得$y=2$.
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=2.\end{array}\right. $