《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

如果两个变量 $ x $,$ y $ 之间的对应关系可以表示成y=kx+b($ k $,$ b $ 为常数,$ k \neq 0 $)的形式,那么称 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数.特别地,当b=0时,称 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数.

答案： y=kx+b 一次函数 b=0 正比例

1. 下列函数中,是正比例函数的是 (B)
A.$ S = \pi R ^ { 2 } $
B.$ C = 4 x $
C.$ V = 5 - 0.5 t $
D.$ y = \frac { 40 } { x } $

答案： B

2. 当 $ m = $3时,函数 $ y = x ^ { m - 2 } + 3 $ 是一次函数.

答案： 3

3. 等腰三角形的周长是 $ 40 \mathrm { cm } $,腰长 $ y ( \mathrm { cm } ) $ 是底边长 $ x ( \mathrm { cm } ) $ 的函数表达式正确的是 (A)
A.$ y = - 0.5 x + 20 ( 0 ＜ x ＜ 20 ) $
B.$ y = - 0.5 x + 20 ( 10 ＜ x ＜ 20 ) $
C.$ y = - 2 x + 40 ( 10 ＜ x ＜ 20 ) $
D.$ y = - 2 x + 40 ( 0 ＜ x ＜ 20 ) $

答案： A

4. 车行驶前,油箱中有油 $ 55 $ 升,已知每行驶百千米汽车耗油 $ 10 $ 升,油箱中的剩余油量 $ Q $(升)与行驶距离 $ x $(百千米)之间的函数关系是 $ Q = $55-10x；为了保证行车安全,油箱中至少存油 $ 5 $ 升,则汽车最多可行驶500千米.

答案： 55-10x 500

5. (广西自治区中考)激光测距仪 $ L $ 发出的激光束以 $ 3 × 10 ^ { 5 } \mathrm { km } / \mathrm { s } $ 的速度射向目标 $ M $,$ t \mathrm { s } $ 后测距仪 $ L $ 收到 $ M $ 反射回的激光束,则 $ L $ 到 $ M $ 的距离 $ d \mathrm { km } $ 与时间 $ t \mathrm { s } $ 的关系式为 (A)
A.$ d = \frac { 3 × 10 ^ { 5 } } { 2 } t $
B.$ d = 3 × 10 ^ { 5 } t $
C.$ d = 2 × 3 × 10 ^ { 5 } t $
D.$ d = 3 × 10 ^ { 6 } t $

答案： A

6. 已知函数 $ y = ( m + 1 ) x ^ { 2 - | m | } + 4 $,$ y $ 是 $ x $ 的一次函数,则 $ m $ 的值是1.

答案： 1

7. 如图,正方形 $ A B C D $ 的边长为 $ 2 $,$ M $ 是 $ C D $ 边上的动点,设 $ C M = x $,梯形 $ A B C M $ 的面积为 $ y $,那么 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是y=x+2(0＜x＜2)(写出自变量的取值范围).

答案： y=x+2(0＜x＜2)

8. (新考法)新定义：$ [ a , b ] $ 为一次函数 $ y = a x + b ( a \neq 0 , a , b $ 为实数)的“关联数”.若“关联数”为 $ [ 3 , m - 2 ] $ 的一次函数是正比例函数,则点 $ ( 1 - m , 1 + m ) $ 在第二象限.

答案： 二

9. (上海市中考)“中国石化”推出促销活动,一张加油卡的面值是 $ 1000 $ 元,打九折出售.使用这张加油卡加油,每一升油,油的单价降低 $ 0.30 $ 元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.
(1)他实际花了多少钱购买加油卡？
(2)减价后每升油的单价为 $ y $ 元/升,原价为 $ x $ 元/升,求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
(3)油的原价是 $ 7.30 $ 元/升,优惠后油的单价比原价便宜多少元？

答案： （1）解：由题意知，1000×0.9=900（元）.答：实际花了 900 元购买加油卡. （2）由题意，知 y=0.9(x-0.30)，整理得 y=0.9x-0.27，
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=0.9x-0.27. （3）当 x=7.30 时，y=0.9×7.30-0.27=6.30，
∵7.30-6.30=1.00，
∴优惠后油的单价比原价便宜 1.00 元.