《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

2. 一次函数 $ y = kx + b $ 的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程 $ kx + b = 0 $ 的解,从图象上看,一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与 $ x $ 轴交点的横坐标就是方程$kx + b = 0$的解。

答案： $kx + b = 0$

如果生产某种产品的成本 $ y $(万元)与产量 $ x $(吨)之间的关系如图所示,那么生产5吨这种产品所需的成本是多少？

答案： 自主解答
解：设成本 $ y $(万元)与数量 $ x $(吨)之间的关系是 $ y = kx + b $($ k \neq 0 $),根据题意得 $ b = 5 $①,$ 10k + b = 15 $②,
把①代入②,得 $ k = 1 $,
则函数的表达式是 $ y = x + 5 $,
当 $ x = 5 $ 时,$ y = 5 + 5 = 10 $,
即生产5吨这种产品所需的成本是10万元。
方法归纳先用待定系数法求出函数表达式,再把自变量的值代入求函数或把函数值代入求自变量的值即可。

1. 一根蜡烛长30cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时蜡烛剩余的长度 $ h $(cm)和燃烧时间 $ t $(h)之间的函数关系用图象可以表示为图中的(B)

答案： B

2. 水龙头关闭不严会造成滴水,现用一个含有显示水量的圆柱形水杯接水做如图1的试验,研究水杯内盛水量 $ w $(L)与滴水时间 $ t $(h)的关系,根据试验数据绘制出如图2的函数图象,结合图象解答下列问题。
(1)求 $ w $ 与 $ t $ 之间的函数关系式；
(2)若杯子容积为2.2L,计算杯子最多可以接多长时间的水就可接满？

答案：
(1)解:设 $w$ 与 $t$ 的函数表达式为 $w = kt + b$,由题意得,$b = 0.2$,$2k + b = 1.2$.解得 $k = 0.5$.即 $w$ 与 $t$ 的函数表达式为 $w = 0.5t + 0.2$.
(2)当 $w = 2.2$ 时,$2.2 = 0.5t + 0.2$,解得 $t = 4$.则若杯子容积为 $2.2\mathrm{L}$,杯子最多可以接 $4\mathrm{h}$ 的水.

3. 一元一次方程 $ ax - b = 0 $ 的解是 $ x = 3 $,函数 $ y = ax - b $ 的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为(A)
A.$ (3, 0) $
B.$ (-3, 0) $
C.$ (a, 0) $
D.$ (-b, 0) $

答案： A

4. 一次函数 $ y = 3x - b $ 的图象如图所示,则方程 $ 3x - b = 0 $ 的解是$x = 1$,$ b $ 的值为3。

答案： $x = 1$ 3