《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

7. 如图,在直角坐标系中,直线 $ AB $ 过点 $ A(0,3) $ 和 $ B(6,-3) $,且与 $ x $ 轴相交于点 $ C $。
(1)求直线 $ AB $ 所对应的函数表达式；
(2) $ \triangle OAC $ 的面积为4.5。

(1)解:设直线AB的表达式为y=kx+b,把A(0,3),B(6,-3)分别代入得b=3,6k+b=-3,解得k=-1,所以一次函数表达式为y=-x+3.

答案：
(1)解:设直线AB的表达式为y=kx+b,把A(0,3),B(6,-3)分别代入得b=3,6k+b=-3,解得k=-1,所以一次函数表达式为y=-x+3.
(2)4.5

8. 已知一次函数 $ y = kx + b $,当 $ 0 \leq x \leq 2 $ 时,对应的函数值 $ y $ 的取值范围是 $ -4 \leq y \leq 8 $,则此函数的表达式为y=6x-4或y=-6x+8。

答案： y=6x-4或y=-6x+8

9. 已知点 $ (3,0) $,$ (0,2) $,$ (m,3) $ 都在直线 $ y = kx + b $ 上,则 $ m $ 的值为(D)
A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{3}{2} $
C.$ -\frac{1}{2} $
D.$ -\frac{3}{2} $

答案： D

10. 如图,一次函数的图象经过点 $ A $,且与正比例函数 $ y = -x $ 的图象交于点 $ B $,则该一次函数的表达式为y=x+2。

答案： y=x+2

11. (跨学科)已知金属棒的长度 $ l $ 是温度 $ t $ 的一次函数。现有一根金属棒,在 $ 0^{\circ}C $ 时的长度是 $ 200cm $；温度为 $ 500^{\circ}C $ 时,它的长度为 $ 201cm $。
(1)求这根金属棒的长度 $ l $ 与温度 $ t $ 的函数关系式；
(2)当温度为 $ 100^{\circ}C $ 时,求这根金属棒的长度；
(3)当这根金属棒加热后长度伸长到 $ 201.6cm $ 时,求金属棒的温度。

答案：
(1)解:设l与t的函数关系式为l=kt+b,由题意得b=200,①,500k+b=201.②,把①代入②,得k=0.002.则金属棒的长度l与温度t的函数关系式为l=0.002t+200.
(2)把t=100代入l=0.002t+200,得l=0.002×100+200=200.2(cm).
(3)把l=201.6代入l=0.002t+200,得201.6=0.002t+200,解得t=800.即金属棒的温度为800℃.

12. (核心素养·创新意识)如图,是一个“函数求值机”的示意图,其中 $ y $ 是 $ x $ 的函数。下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组 $ x $ 与 $ y $ 的对应值。

根据以上信息,解答下列问题：
(1)当输入的 $ x $ 值为 1 时,输出的 $ y $ 值为8；
(2)求 $ k $,$ b $ 的值；
(3)当输出的 $ y $ 值为 0 时,求输入的 $ x $ 值。

(2)将(-2,2)(0,6)代入y=kx+b,得b=6,-2k+b=2,∴k=2,b=6. (3)令y=0,由y=8x得0=8x,∴x=0＜1(舍去),由y=2x+6,得0=2x+6,∴x=-3＜1,符合要求,∴输出的y值为0时,输入的x值为-3.

答案：
(1)8 解:当输入的x值为1时,输出的y值为y=8x=8×1=8.
(2)将(-2,2)(0,6)代入y=kx+b,得b=6,-2k+b=2,
∴k=2,b=6.
(3)令y=0,由y=8x得0=8x,
∴x=0＜1(舍去),由y=2x+6,得0=2x+6,
∴x=-3＜1,符合要求,
∴输出的y值为0时,输入的x值为-3.