《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

8. 计算$6 ÷ \sqrt{3} × \frac{1}{\sqrt{3}}$所得的结果是2.

答案： 2

9. (河北省中考)若$a = \sqrt{2}$,$b = \sqrt{7}$,则$\sqrt{\frac{14a^2}{b^2}} = $(A)
A.2
B.4
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{2}$

答案： A

10. (荆州市中考)若$3 - \sqrt{2}$的整数部分为$a$,小数部分为$b$,则代数式$(2 + \sqrt{2}a) \cdot b$的值是2.

答案： 2

11. (创新题)如图,在长方形$ABCD中无重叠地放入面积分别为16cm^2和12cm^2$的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为(-12+4√12)$cm^2$.

答案： (-12+4√12)

12. 计算下列各式的值.
(1)$\frac{\sqrt{72} - \sqrt{16}}{\sqrt{8}}$；
(2)$(\sqrt{\frac{8}{27}} - 5\sqrt{6}) × \sqrt{6}$；
(3)$(\sqrt{2} - 1)^2 - (\sqrt{2})^2$.

答案：
(1)解:原式=√72/√8 - √16/√8=√9 - √2=3 - √2.
(2)解:原式=√(8/27×6) - 5√6×√6=√(48/27) - 5×6=4/3 - 30=-28 2/3.
(3)解:原式=2 - 2√2 + 1 - 2=1 - 2√2.

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AB = \sqrt{8}$,$BC = \sqrt{2}$,求斜边$AB上的高CD$的长.

答案： 解:在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=√(AB² - BC²)=√(8 - 2)=√6.因为S△ABC=1/2AC·BC=1/2CD·AB,所以CD=(AC·BC)/AB=(√6×√2)/√8=√
(12)/√8=√(3/2).

14. (核心素养·创新意识)若$a + b = 2$,则称$a与b是关于1$的平衡数.
(1)$3$与-1是关于$1$的平衡数,$5 - \sqrt{2}$与______-3+√2是关于$1$的平衡数；
(2)若$(m + \sqrt{3}) × (1 - \sqrt{3}) = -5 + 3\sqrt{3}$,判断$m + \sqrt{3}与5 - \sqrt{3}是否是关于1$的平衡数,并说明理由.

答案：
(1)-1；-3+√2
(2)解:不是，理由如下：
∵(m+√3)×(1-√3)=m - √3m + √3 - 3，又
∵(m+√3)×(1-√3)=-5 + 3√3，
∴m - √3m + √3 - 3=-5 + 3√3，
∴m - √3m=-2 + 2√3.即m(1 - √3)=-2(1 - √3).
∴m=-2.
∴(m+√3)+(5 - √3)=(-2 + √3)+(5 - √3)=3≠2，
∴(m+√3)与(5 - √3)不是关于1的平衡数.