《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

1. 确定正比例函数表达式需要一个条件,可设其关系式为 $ y = kx(k \neq 0) $。

答案： 答题卡填写：
对于确定正比例函数表达式，已知需一个条件。
设正比例函数关系式为$y = kx(k \neq 0)$，若已知函数图象上一点$(x_0,y_0)$，将点$(x_0,y_0)$代入$y = kx$中，可得$y_0=kx_0$，则$k=\frac{y_0}{x_0}(x_0\neq0)$，所以正比例函数表达式为$y = \frac{y_0}{x_0}x$。

2. 确定一次函数表达式需要两个条件,可设其表达式为 $ y = kx + b(k \neq 0) $,然后把已知条件代入,得到关于 $ k $,$ b $ 的两个方程,解方程求出 $ k $,$ b $ 的值,从而确定表达式。

答案： 答题（卡）如下：
设一次函数表达式为 $y = kx + b$（$k \neq 0$）。
假设题目给出两个条件，例如：
当 $x = 1$ 时，$y = 2$，
当 $x = 2$ 时，$y = 3$，
将第一个条件 $x = 1, y = 2$ 代入 $y = kx + b$，得到：
$2 = k × 1 + b$，
即$k + b = 2$ （方程1），
将第二个条件 $x = 2, y = 3$ 代入 $y = kx + b$，得到：
$3 = k × 2 + b$，
即$2k + b = 3$ （方程2），
用方程2减去方程1，得到：
$k = 1$，
将 $k = 1$ 代入方程1，得到：
$b = 1$，
因此，一次函数的表达式为 $y = x + 1$。

在直角坐标系中,直线 $ AB $ 过点 $ A(0,2) $ 和 $ B(3,-1) $,求直线 $ AB $ 所对应的函数表达式。

答案： 【自主解答】
解：设直线 $ AB $ 的表达式为 $ y = kx + b $,把 $ A(0,2) $,$ B(3,-1) $ 分别代入得 $ b = 2 $,$ 3k + b = -1 $,
解得 $ k = -1 $,
所以一次函数表达式为 $ y = -x + 2 $。
【方法归纳】待定系数法求一次函数表达式时先设表达式为 $ y = kx + b $,然后把已知点的坐标代入求出 $ k $,$ b $ 的值即可。

1. (广州市中考)点 $ (3,-5) $ 在正比例函数 $ y = kx(k \neq 0) $ 的图象上,则 $ k $ 的值为(D)
A.$ -15 $
B.$ 15 $
C.$ -\frac{3}{5} $
D.$ -\frac{5}{3} $

答案： D

2. (教材第 96 页随堂练习第 1 题变式)已知正比例函数 $ y = kx $,当 $ x = 2 $ 时,$ y = 4 $,则函数表达式为y=2x。若这个正比例函数图象经过点 $ (3,m) $,则 $ m = $6。

答案： y=2x；6

3. 小明从家步行去学校,已知小明离家的距离 $ s(m) $ 与小明出发的时间 $ t(min) $ 之间的函数图象如图所示。
(1)写出 $ s $ 与 $ t $ 之间的函数关系式；
(2)已知小明从家到学校的距离为 450 米,求小明到学校所用的时间。

答案：
(1)解:设s=kt,把(3,150)代入,得150=3k,解得k=50,
∴s=50t.
(2)把s=450代入s=50t,得50t=450,解得t=9,即小明到学校用了9分钟.

4. 一次函数的图象如图所示,则该函数的表达式是(A)

A.$ y = -2x - 2 $
B.$ y = 2x - 2 $
C.$ y = -2x + 2 $
D.$ y = 2x + 2 $

答案： A

5. 已知 $ y - 2 $ 与 $ x + 3 $ 成正比,且当 $ x = 1 $ 时,$ y = -6 $,则 $ y $ 与 $ x $ 的关系式是y=-2x-4。

答案： y=-2x-4

6. 一次函数 $ y = 2x + b $ 的图象过点 $ (0,2) $,将函数 $ y = 2x + b $ 的图象向上平移 5 个单位长度,所得函数的表达式为y=2x+7。

答案： y=2x+7