《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

1. 如图, 在$\triangle ABC$中, 有一点$P在线段AC$上移动. 若$AB = AC = 5$,$BC = 6$, 则$BP$的最小值为(A)

A.$4.8$
B.$5$
C.$4$
D.$6$

答案： A

2. 如图, 小区$A与公路l的距离AC = 200$米, 小区$B与公路l的距离BD = 400$米, 已知$CD = 800$米, 现要在公路旁建造一利民超市$P$, 使$P到A$,$B$两小区的路程之和最短.
(1) 请在图中画出点$P$;
(2) 求$PA + PB$的最小值.

答案：

(1)解:如图 ,作A关于l的对称点A'，连接A'B，交l于点P，点P即为所求.
(2)如图，由对称性得PA+PB的最小值为线段A'B的长，作A'E⊥BD交BD的延长线于点E，在Rt△A'BE中，A'E=CD=800米，BE=BD+DE =BD+CA'=BD+AC=400+200 =600(米)，所以A'B²=A'E²+BE² =800²+600²=1000²，所以A'B = 1000米，所以PA+PB的最小值为1000米.

3. 如图是一个三级台阶, 每一级的长、宽、高分别为$8\mathrm{dm}$,$3\mathrm{dm}$,$2\mathrm{dm}$. $A和B$是这个台阶上两个相对的端点, 点$A$处有一只蚂蚁, 想到点$B$处去吃可口的食物, 则蚂蚁沿着台阶面爬行到点$B$的最短路程为(B)

A.$15\mathrm{dm}$
B.$17\mathrm{dm}$
C.$20\mathrm{dm}$
D.$25\mathrm{dm}$

答案： B

4. 如图, 已知圆柱底面的周长为$24\mathrm{cm}$, 高为$5\mathrm{cm}$, 在圆柱的侧面上, 过点$A和点C$嵌有一圈金属丝, 则这圈金属丝的周长最小为26$\mathrm{cm}$.

答案： 26