《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

【变式】已知$3x^{|m - 1|}+(m - 2)y^{3 - n}= 8是关于x$,$y$的二元一次方程,则$m + n$的值是2.

答案： 2

9. 某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级,一等奖奖励 6 件,二等奖奖励 4 件,则分配一、二等奖个数的方案有(B)
A.4 种
B.3 种
C.2 种
D.1 种

答案： B

10. 在①$\begin{cases}x = 0,\\y = 0\end{cases} $,②$\begin{cases}x = - 2,\\y = 1\end{cases} $,③$\begin{cases}x = 2,\\y = 2\end{cases} $,④$\begin{cases}x = - 1,\\y = \frac{1}{2}\end{cases} $这四对数值中,①③是$x - y = 0$的解,①②④是$x + 2y = 0$的解,因此①是方程组$\begin{cases}x - y = 0,\\x + 2y = 0\end{cases} $的解.(填序号)

答案： ①③ ①②④ ①

11. (雅安市中考)已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases} 是方程ax + by = 3$的解,则代数式$2a + 4b - 5$的值为1.

答案： 1

12. 小亮解方程组$\begin{cases}2x + y = ●,\\2x - y = 12\end{cases} 的解为\begin{cases}x = 5,\\y = ★,\end{cases} ★, $由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数$●和★$,请你帮他计算出被遮住的两个数分别是8和-2.

答案： 8 和-2

13. (新背景)蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益行动. 小文收集的能量为$97315g$(如图①),用$17900g$能量可换栽一棵梭梭树,$19680g$能量可换栽一棵沙柳(如图②),若小文一共换栽了 5 棵这两种树,最后还剩$4255g$能量.
(1) 小文换栽了这两种树各多少棵(列出二元一次方程组即可)？
(2) 小楠说小文换栽了梭梭树 3 棵、沙柳 2 棵,小楠的说法对吗？

答案： （1）解：设小文换栽了梭梭树x棵、沙柳y棵.由题意可得$\left\{\begin{array}{l} x+y=5,\\ 17900x+19680y+4255=97315.\end{array}\right. $（2）当$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=2\end{array}\right. $时，方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=5,\\ 17900x+19680y+4255=97315\end{array}\right. $成立，所以小楠的说法正确.

14. (核心素养·应用意识)某电视台在黄金时段的 2 分钟广告时间内,计划插播长度为 15 秒和 30 秒的两种广告.15 秒广告每播一次收费$0.7$万元,30 秒广告每播一次收费$1.2$万元.若要求每种广告播放不少于 2 次.请问：
(1) 两种广告的播放次数有几种安排方式？
(2) 电视台选择哪种方式播放收益较大？

答案： （1）解：设15秒广告播放x次，30秒广告播放y次，由题意得$15x+30y=120$，则$y=4-\frac {1}{2}x$.因为x，y为不小于2的正整数，则有当$x=2$时，$y=3$；当$x=4$时，$y=2$.所以$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=2\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=3\end{array}\right. $.所以有两种播放安排方式.即15秒广告播放4次，30秒广告播放2次或15秒广告播放2次，30秒广告播放3次.（2）若$x=4,y=2$，则$0.7×4+1.2×2=5.2$（万元）；若$x=2,y=3$，则$0.7×2+1.2×3=5$（万元）.5.2万元＞5万元.所以电视台选择15秒广告播放4次，30秒广告播放2次的方式收益较大.