《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

1. 以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是同一条直线。

答案： 直线

2. 从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标。

答案： 解 坐标

(1)请在如图的平面直角坐标系中作出$y = 2x + 1$,$y = 3x$的图象；
(2)利用你所画的图象,直接写出方程组$\begin{cases}y = 2x + 1\\y = 3x\end{cases} $的解。

答案：
解：
(1)函数$y = 2x + 1经过点(0,1)$,$(-\frac{1}{2},0)$；
函数$y = 3x经过点(0,0)$,$(1,3)$,图象如图所示。
(2)根据图象可得方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases} $。

知识点1 二元一次方程与一次函数的关系
1. 下列图象中,以方程$y - 2x - 2 = 0$的解为坐标的点组成的图象是(C)

答案： C

2. 直线$y = 2x + b与x轴的交点坐标是(2,0)$,则关于$x的方程2x + b = 0的解是x = $2。

答案： 2

3. (原创题)如图为一次函数$y = kx + b$的图象,结合图象回答下列问题：

(1)方程$kx + b = 0$的解是x=1；
(2)方程$kx + b = 2$的解是x=2；
(3)方程$kx + b = -2$的解是x=0。

答案：
(1)x=1
(2)x=2
(3)x=0

知识点2 二元一次方程组与一次函数的关系
4. (梧州市中考)如图,在平面直角坐标系中,直线$y = 2x + b与直线y = -3x + 6相交于点A$,则关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}y = 2x + b\\y = -3x + 6\end{cases} $的解是(B)

A.$\begin{cases}x = 2\\y = 0\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = -1\\y = 9\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases} $

答案： B

5. 已知二元一次方程组$\begin{cases}x - y = -4\\x + 2y = 2\end{cases} 的解为\begin{cases}x = -2\\y = 2\end{cases} $,则在同一平面直角坐标系中,函数$y = x + 4与y = -\frac{1}{2}x + 1$的图象的交点坐标为(-2,2)。

答案： (-2,2)

6. 已知一次函数$y = -\frac{1}{2}x + b的图象与y轴交于点A$,与$x轴交于点B$,与正比例函数$y = 2x的图象交于点C(1,a)$。
(1)求$a$,$b$的值；
(2)方程组$\begin{cases}2x - y = 0\frac{1}{2}x + y = b\end{cases} $的解为$\left\{\begin{array}{l}x=1,\\ y=2\end{array}\right.$。

(1)解:由题知,点C(1,a)在y=2x的图象上,所以a=1×2=2,所以点C的坐标为(1,2).因为点C(1,2)在$y=-\dfrac{1}{2}x+b$的图象上,所以$2=-\dfrac{1}{2}+b,$所以b=2.5.

答案：
(1)解:由题知,点C(1,a)在y=2x的图象上,所以a=1×2=2,所以点C的坐标为(1,2).因为点C(1,2)在y=-\dfrac{1}{2}x+b的图象上,所以2=-\dfrac{1}{2}+b,所以b=2.5.
(2)$\left\{\begin{array}{l}x=1,\\ y=2\end{array}\right.$