《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

9. 已知$y + 2与x - 3$成正比例,且当$x = 0$时,$y = 1$;则当$y = 4$时,$x$的值为-3.

答案： -3

10. 如图,过点$A(0,3)的一次函数的图象与正比例函数y = 2x的图象相交于点B$,且$B$点的横坐标为 1.
(1)求该一次函数的表达式;
(2)点$C(4,- 2)$是否在该一次函数图象上? 说明理由;
(3)若该一次函数的图象与$x轴交于点D$,则$\triangle BOD$的面积为____3.zyjl.cn/all_book_pages/669339/627423/pages/f46e5a089f6ac271df2c598cbbe29407.jpg?x-oss-process=image/crop,x_724,y_2221,w_236,h_220">

答案：
(1)解:在y=2x中,令x=1,得y=2.则点B的坐标是(1,2).设一次函数的表达式是y=kx+b,则b=3,k+b=2,解得k=-1.则一次函数的表达式是y=-x+3.
(2)对于y=-x+3,当x=4时,y=-1.所以点C(4,-2)不在该一次函数的图象上.
(3)3

11. 李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地,如果油箱剩余油量$y$(升)与行驶里程$x$(千米)之间是一次函数关系,其图象如图,那么到达乙地时油箱剩余油量是(C)

A.10 升
B.15 升
C.20 升
D.25 升

答案： C

12. (跨学科)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内,水温$y(^{\circ}C)与加热时间x(s)$之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如下:
(1)加热前水温是____20$^{\circ}C$;
(2)求乙壶中水温$y关于加热时间x$的函数表达式;
(3)当甲壶中水温刚达到$80^{\circ}C$时,乙壶中水温是____65$^{\circ}C$.

答案：
(1)20
(2)解:设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为y=kx+b,将(0,20),(160,80)代入y=kx+b得b=20,160k+b=80,解得k=3/8,
∴y=3/8x+20.
(3)65

13. (丽水市中考)我市“共富工坊”问海借力,某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产,公司提供了两种付给员工月报酬的方案,如图所示,员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题:
(1)直接写出员工生产多少件产品时,两种方案付给的报酬一样多;
(2)求方案二$y关于x$的函数表达式;
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员,你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.

答案：
(1)解:观察图象得:方案一与方案二相交于点(30,1200),
∴员工生产30件产品时,两种方案付给的报酬一样多.
(2)设方案二的函数图象表达式为y=kx+b,将点(0,600)、点(30,1200)代入表达式中,则b=600,30k+b=1200,解得k=20,即方案二y关于x的函数表达式为y=20x+600.
(3)由两方案的图象交点(30,1200)可知:若生产件数x的取值范围为0≤x＜30,选择方案二;若生产件数x=30,选择两个方案都可以;若生产件数x的取值范围为x＞30,选择方案一.