《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

10.立方根等于本身的数是$$0,1,-1$$.

答案： 0,1,-1

【变式】若$x满足\sqrt{x}= \sqrt[3]{x}$,则$x的值为$0 或 1

答案： 0 或 1

11.(创新题)有一个数值转换器,原理如图所示,当输入$x为64$时,输出$y$的值是
(B)

A.$4$
B.$\sqrt[3]{4}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt[3]{2}$

答案： B

12.已知$5x-2的立方根是-3$,则$x+69$的立方根是$$4$$.

答案： 4

13.(易错题)若$\sqrt[3]{1-2x}与\sqrt[3]{3x-9}$互为相反数,则$1-\sqrt[3]{-x}= $3.

答案： 3

14.求下列各式的值.
(1)$\sqrt[3]{\frac{61}{125}-1}$；
(2)$\sqrt[3]{-729}+\sqrt[3]{512}$.

答案：
(1)解：原式$=\sqrt[3]{-\frac{64}{125}}=-\frac{4}{5}$.
(2)解：原式$=-9+8=-1$.

15.求下列各式中的$x$.
(1)$3(x-1)^{3}= 24$；
(2)$(3x+1)^{3}+\frac{61}{64}= -1$.

答案：
(1)解：$(x-1)^{3}=8$,$x-1=2$,$x=3$.
(2)解：$(3x+1)^{3}=-\frac{125}{64}$,$3x+1=-\frac{5}{4}$,$3x=-\frac{9}{4}$,$x=-\frac{3}{4}$.

16.(教材第$39页第19$题变式)已知一个正方
体的体积是$1000cm^{3}$,现在要在它的$8$个角
上分别截去$8$个大小相同的小正方体,使
截去后余下的体积是$488cm^{3}$,求截得的每
个小正方体的棱长.

答案： 解：设截得的每个小正方体的棱长是$x$ cm,依题意，得$1000-8x^{3}=488$,$\therefore8x^{3}=512$,$\therefore x=4$.答：截得的每个小正方体的棱长是4cm.

17.(核心素养·推理能力)(1)填表：

(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律；
(3)根据你发现的规律填空：
①已知$\sqrt[3]{3}\approx 1.442$,则$\sqrt[3]{3000}\approx $14.42,$\sqrt[3]{0.003}\approx $0.1442；
②已知$\sqrt[3]{518}\approx 8.031$,$\sqrt[3]{5180}\approx 17.303$,$\sqrt[3]{51800}\approx 37.277$,则$\sqrt[3]{5.18}\approx $1.7303,$\sqrt[3]{518000}\approx $80.31.
(1)0.01 0.1 1 10 100 (2)解：一个数的小数点向右（或向左）移动三位，则这个数的立方根的小数点就向右（或向左）移动一位.

答案：
(1)0.01 0.1 1 10 100
(2)解：一个数的小数点向右（或向左）移动三位，则这个数的立方根的小数点就向右（或向左）移动一位.
(3)①14.42 0.1442 ②1.7303 80.31