《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

1. (黄石市中考改编)函数$y = \sqrt{x}$的自变量x的取值范围是x≥0.

答案： x≥0

2. 已知函数$y = (m - 1)x^{\vert m\vert} + n$,若该函数为一次函数,则m=-1;若该函数为正比例函数,则m=-1且n=0.

答案： m=-1 m=-1且n=0

3. (跨学科)地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系:

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是因变量?
(2)岩层的深度$h每增加1km$,温度$T$是怎样变化的? 试写出岩层的温度$T与它的深度h$之间的关系式;
(3)估计岩层$10km$深处的温度是多少.

答案：
(1)解:上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度T(℃)之间的关系;其中岩层的深度h(km)是自变量,岩层的温度T(℃)是因变量.
(2)岩层的深度h每增加1km,温度T上升35℃,关系式为T=55+35(h-1)=35h+20.
(3)当h=10时,T=35×10+20=370(℃).

4. (益阳市中考)关于一次函数$y = x + 1$,下列说法正确的是(B)
A.图象经过第一、三、四象限
B.图象与$y轴交于点(0,1)$
C.函数值$y随自变量x$的增大而减小
D.当$x ＞ - 1$时,$y ＜ 0$

答案： B

5. 关于$x的一次函数y = kx + a^{2} + 1$的图象可能是(B)

答案： B

6. 将函数$y = - 2x + 1$的图象平移,使它经过点$(- 2,0)$,则平移后的函数表达式是y=-2x-4.

答案： y=-2x-4

7. 如图,点$A,B,C在一次函数y = - 2x + m$的图象上,它们的横坐标依次为$- 1,1,2$,分别过这些点作$x轴与y$轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是3.

答案： 3

8. 已知一次函数$y = (m + 4)x + 3 - n$,求:
(1)$m,n$是什么数时,$y随x$的增大而增大?
(2)$m,n$是什么数时,函数图象与$y轴的交点在x$轴下方?
(3)$m,n$是什么数时,函数图象经过原点?
(4)若$m = - 2,n = 1$,求此函数图象与两坐标轴的交点坐标.

答案：
(1)解:
∵一次函数y随x的增大而增大,
∴m+4＞0,n为任意实数,即m＞-4,n为任意实数时,y随x的增大而增大.
(2)
∵一次函数与y轴交点在x轴下方,
∴m+4≠0且3-n＜0.即m≠-4且n＞3时,函数图象与y轴交点在x轴下方.
(3)
∵一次函数经过原点,
∴m+4≠0且3-n=0,即m≠-4且n=3时,函数图象经过原点.
(4)当m=-2,n=1时,函数表达式为y=2x+2.当x=0时,y=2;当y=0时,x=-1.所以函数图象与两坐标轴的交点坐标为(0,2),(-1,0).