《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

直角三角形中,已知一边和另外两边的关系,一般应引入未知数,运用勾股定理建立方程求解。

答案： 勾股定理

《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回,记得长步整三十.广斜相并五十步,不知几亩及分厘.”其大意是：“昨天丈量了田地回到家,记得长方形的田地长为30步,宽和对角线之和为50步.不知该田的面积有多少?”请帮他算一算,该田的面积为多少平方步.
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答案： 解：
设该长方形田的宽为 $x$ 步，则对角线长为 $(50 - x)$ 步。
根据勾股定理，得：
$30^{2} + x^{2} = (50 - x)^{2}$$ 展开并整理方程： $900 + x^{2} = 2500 - 100x + x^{2}
$900 = 2500 - 100x$$ $100x = 1600
$x = 16$$ 面积为： $30 × 16 = 480 （平方步）
答：该田的面积为 $480$ 平方步。

1. 如图所示,有一块直角三角形纸片$ABC$,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = 8\mathrm{cm}$,$BC = 6\mathrm{cm}$,将斜边$AB$翻折,使点$B落在直角边AC的延长线上的点E$处,折痕为$AD$,则$CE$的长为(B)

A.$1\mathrm{cm}$
B.$2\mathrm{cm}$
C.$3\mathrm{cm}$
D.$4\mathrm{cm}$

答案： B

2. 如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$AB = 9$,$BC = 6$,$\angle B = 90^{\circ}$,将$\triangle ABC$折叠,使点$A与BC边的中点D$重合,折痕为$MN$,则线段$BN$的长为4.

答案： 4

3. 如图所示,有一块直角三角形纸片$ABC$,量直角边$AC = 5\mathrm{cm}$,$BC = 12\mathrm{cm}$,现将直角边$AC沿直线AD$折叠,使点$C落在斜边AB$上,且与$AE$重合,求$CD$的长.

答案： 解:设CD=x,则DE=CD=x,AE=AC=5cm,∠AED=∠C=90°,在Rt△ABC中,AB²=AC²+BC²=5²+12²=169,
∴AB=13cm,
∴BE=AB - AE=13 - 5=8cm,BD=BC - CD=12 - x,在Rt△BED中,DE²+BE²=BD²,即x²+8²=(12 - x)²,解得x= $\frac{10}{3}$.
∴CD的长为$\frac{10}{3}$cm.

4. 如图,数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段(如图1),同学们首先测量了多出的这段绳子的长度为1米,再将绳子拉直(如图2),测出绳子末端$C到旗杆底部B$的距离为5米,则旗杆的高度为(B)

A.5米
B.12米
C.13米
D.17米

答案： B