《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

1. 如果三角形的三边长 $a$,$b$,$c$ 满足 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$,那么这个三角形是直角三角形。

答案： $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

2. 勾股数：满足 $a^{2}+b^{2}= c^{2}$ 的三个正整数,称为 勾股数。

答案： 勾股数

如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AB = BC = 2$,$CD = 3$,$DA = 1$,且 $\angle B = 90^{\circ}$,求 $\angle DAB$ 的度数。

答案： 【自主解答】
解：由题意知,OA = 20×2 = 40(km),OB = 15×2 = 30(km),
在Rt△AOB中$,AB^2 = OA^2 + OB^2 = 40^2 + 30^2 = 2500,$
∴AB = 50km。
答：它们相距50km。
【方法归纳】
由题意知,两条船的航向构成了直角,再根据“路程 = 速度×时间”,求出三角形的两条直角边长,最后根据勾股定理求解。

1. $\triangle ABC$ 中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$ 的对边分别记为 $a$,$b$,$c$,由下列条件不能判定 $\triangle ABC$ 为直角三角形的是 (D)
A.$\angle A= \angle B-\angle C$
B.$\angle A:\angle B:\angle C = 1:2:3$
C.$a^{2}= c^{2}-b^{2}$
D.$a:b:c = 4:5:6$

答案： D

2. 在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$ 的对边分别为 $a$,$b$,$c$,且 $(a + b)(a - b)= c^{2}$,则 (A)
A.$\angle A$ 为直角
B.$\angle C$ 为直角
C.$\angle B$ 为直角
D.不是直角三角形

答案： A

3. 如图所示,在边长为 $1$ 的正方形网格中,点 $A$,$B$,$C$ 落在格点上,则 $\angle BAC$ 的度数为$90^{\circ }$。

答案： $90^{\circ }$

4. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$D$ 是 $AB$ 上一点,且 $AC = 20$,$BC = 15$,$DB = 9$,$CD = 12$。
(1)求证：$\triangle ACD$ 是直角三角形；
(2)求线段 $AB$ 的长。

答案：
(1)证明:$\because CD^{2}+BD^{2}=144+81=225,BC^{2}=225,\therefore CD^{2}+BD^{2}=BC^{2},\therefore \angle BDC=90^{\circ },\therefore \angle ADC=90^{\circ },\therefore \triangle ACD$是直角三角形.
(2)解:在$Rt\triangle ADC$中,$CD^{2}+AD^{2}=AC^{2},\therefore AD^{2}=AC^{2}-CD^{2}=20^{2}-12^{2}=256,\therefore AD=16,\therefore AB=AD+DB=16+9=25.$

5. 下列各组数：① $0.3$,$0.4$,$0.5$；② $5$,$12$,$13$；③ $8$,$15$,$17$；④ $6^{2}$,$8^{2}$,$10^{2}$,其中是勾股数的是 ②③。(填组号)

答案： ②③

6. 观察下列一组数：
列举：$3$,$4$,$5$,猜想：$3^{2}= 4 + 5$；
列举：$5$,$12$,$13$,猜想：$5^{2}= 12 + 13$；
列举：$7$,$24$,$25$,猜想：$7^{2}= 24 + 25$；
…
列举：$13$,$b$,$c$,猜想：$13^{2}= b + c$；
请你分析上述数据的规律,结合相关知识求得 $b = $84,$c= $85。

答案： 84 85