《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

6. (分类讨论)已知点$A$,$B的坐标分别为(2,0)$,$(2,4)$,以$A$,$B$,$P为顶点的三角形与\triangle ABO$全等,则所有满足条件的点$P$坐标为(不含坐标原点$O$)(4,0)或(4,4)或(0,4)。

答案： (4,0)或(4,4)或(0,4)

7. 一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为$(-2,-3)$,$(-2,1)$,$(2,1)$,则第四个顶点的坐标为(C)
A.$(2,2)$
B.$(3,2)$
C.$(2,-3)$
D.$(2,3)$

答案： C

8. 若以$B$点为原点,建立直角坐标系,$A点坐标为(3,4)$。若以$A$点为原点,建立直角坐标系,$B$点坐标为(A)
A.$(-3,-4)$
B.$(-3,4)$
C.$(3,-4)$
D.$(3,4)$

答案： A

9. (新考法)小莹和小博士下棋,小莹执白子,小博士执黑子。如图,棋盘中心黑子的位置用$(-1,0)$表示,右下角黑子的位置用$(0,-1)$表示。小莹将第$4$枚白子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,她放的位置是(−1,1)。

答案： (−1,1)

10. 如图,直线$m\perp n$,在某平面直角坐标系中,$x轴// m$,$y轴// n$,点$A的坐标为(-1,2)$,点$B的坐标为(2,-4)$,则坐标原点为$O_{1}$。

答案： $O_{1}$

11. 如图,已知四边形$ABCD是由边长为2$的三个等边三角形拼成的,请建立适当的平面直角坐标系,并写出四边形$ABCD$各顶点的坐标。

答案：
解:以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系如图所示 ，设AD与y轴交于点H。
∵等边三角形的边长为2，
∴AH = DH = 1，OH = $\sqrt{OA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{3}$，
∴A(−1,$\sqrt{3}$),B(−2,0),C(2,0),D(1,$\sqrt{3}$).

12. (核心素养·模型观念)在某河流的北岸有$A$,$B$两个村子,$A村距河北岸的距离为1km$,$B村距河北岸的距离为4km$,且两村相距$5km$,$B在A$的右边,现在如图所示的方格纸中,以河流北岸为$x$轴建立平面直角坐标系,$A村在y$轴的正半轴上(每个小方格的边长表示$1km$)。
(1)建立平面直角坐标系,并找到$A$,$B$两村的位置,写出其坐标；
(2)两村商议,共同在河北岸修一个水泵站,分别向两村各铺一条水管,要使所用水管最短,水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置,并求出所用水管的长度。

答案：

(1)解:如图 ，点A(0,1)，过B,A分别作x轴、y轴的垂线交于D，则BD=3km，AD = $\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$(km)，所以点B(4,4).　
(2)找A关于x轴的对称点$A'$，连接$A'B$交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，$PA+PB=PA'+PB=A'B$(如图)。过$A'$作y轴的垂线交BD的延长线于点E，则$A'E=4km$，BE=5km，在$Rt\triangle A'BE$中，$A'B=\sqrt{4^{2}+5^{2}}=\sqrt{41}$(km)。答:所用水管最短长度为$\sqrt{41}$km.