《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

6. 如图,一只蚂蚁从$O$点出发,沿着扇形$OAB$的边缘匀速爬行一周,设蚂蚁的运动时间为$t$,蚂蚁到$O点的距离为s$,则$s关于t$的函数图象大致为(C)

答案： C

7. (情境题)第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是(B)

答案： B

8. (教材第$99页例3$变式)甲、乙二人沿相同的路线由$A到B$匀速行进,$A$,$B两地间的路程为20km$,他们行进的路程$s$($km$)与甲出发后的时间$t$($h$)之间的函数图象如图所示.根据图象判断,下列说法：①甲的速度为$5km/h$；②乙的速度为$10km/h$；③乙比甲晚出发$1h$；④乙出发后$20$分钟赶上了甲,其中正确的是①③④.

答案： ①③④

9. 某快递公司每天上午$9：00$～$10：30$为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量$y$(件)与时间$x$(分)之间的函数图象如图所示,那么从$9：00$开始,经过20分钟时,两仓库快递件数相同.

答案： 20

10. (贵州省中考改编)$1号探测气球从海拔10m$处出发,以$1m/min$的速度竖直上升.与此同时,$2号探测气球从海拔20m$处出发,以$a m/min$的速度竖直上升.两个气球都上升了$1h$.$1$号、$2号气球所在位置的海拔y_{1}$,$y_{2}$(单位：$m$)与上升时间$x$(单位：$min$)的函数关系如图所示.根据图象回答下列问题：
(1)$a = $0.5,$b = $30；
(2)求出$y_{1}$,$y_{2}与x$的函数关系式；
(3)当上升多长时间时,两个气球的海拔竖直高度差为$5m$？

(2)解:根据题意得:1号探测气球所在位置的海拔:$y_{1}=10+x$,当 $x=20$ 时,两球相遇,$y_{1}=10+x=10+20=30$,$\therefore b=30$.设 2 号探测气球表达式为 $y_{2}=20+ax$,$\because y_{2}=20+ax$ 过 $(20,30)$,$\therefore 30=20+20a$,解得 $a=0.5$,$\therefore 2$ 号探测气球所在位置的海拔 $y_{2}=20+0.5x$.
(3)分两种情况:①2 号探测气球比 1 号探测气球海拔高 5 米,根据题意得:$(20+0.5x)-(x+10)=5$,解得 $x=10$;②1 号探测气球比 2 号探测气球海拔高 5 米,根据题意得:$(x+10)-(0.5x+20)=5$,解得 $x=30$.综上所述,上升了 10 或 $30\min$ 后这两个气球相距 $5m$.

答案：
(1)0.5 30
(2)解:根据题意得:1号探测气球所在位置的海拔:$y_{1}=10+x$,当 $x=20$ 时,两球相遇,$y_{1}=10+x=10+20=30$,$\therefore b=30$.设 2 号探测气球表达式为 $y_{2}=20+ax$,$\because y_{2}=20+ax$ 过 $(20,30)$,$\therefore 30=20+20a$,解得 $a=0.5$,$\therefore 2$ 号探测气球所在位置的海拔 $y_{2}=20+0.5x$.
(3)分两种情况:①2 号探测气球比 1 号探测气球海拔高 5 米,根据题意得:$(20+0.5x)-(x+10)=5$,解得 $x=10$;②1 号探测气球比 2 号探测气球海拔高 5 米,根据题意得:$(x+10)-(0.5x+20)=5$,解得 $x=30$.综上所述,上升了 10 或 $30\min$ 后这两个气球相距 $5m$.