《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

1. 含有两个未知数,并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程；共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫作二元一次方程组.

答案： 两个 1 二元一次方程组

2. 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解；二元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解.

答案： 解 公共解

1. 给出下列方程：①$2x-\frac{2y}{3}= 5$；②$3+xy= 3$；③$x+\frac{3}{y}= 3$；④$3x-y+2z= 0$；⑤$x^{2}+y= 6$,其中二元一次方程有(A)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： A

2. 下列方程组中,是二元一次方程组的是(D)
A.$\begin{cases}m + n = 1,\\mn = 12\end{cases} $
B.$\begin{cases}x - y = 7,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}= 6\end{cases} $
C.$\begin{cases}a^{2}+b^{2}= 6,\\a - b = 2\end{cases} $
D.$\begin{cases}2s - 2t = 7,\\t = 2s - 1\end{cases} $

答案： D

3. 已知方程$2x^{2a - 1}-3y^{3 + b}= 1是关于x$,$y$的二元一次方程,则$a = $1,$b = $-2.

答案： 1 -2

4. (无锡市中考)下列 4 组数中,不是二元一次方程$2x + y = 4$的解的是(D)
A.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 0\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 0.5,\\y = 3\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = - 2,\\y = 4\end{cases} $

答案： D

5. (教材第 113 页随堂练习第 3 题变式)已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases} 是方程组\begin{cases}ax + y = - 1,\\2x - by = 0\end{cases} $的解,则$a + b = $-2.

答案： -2

6. (跨学科)一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的$1.5$倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共$30g$.设蛋白质、脂肪的含量分别为$x(g)$,$y(g)$,可列出方程为(A)
A.$\frac{5}{2}x + y = 30$
B.$x + \frac{5}{2}y = 30$
C.$\frac{3}{2}x + y = 30$
D.$x + \frac{3}{2}y = 30$

答案： A

7. (天津市中考)《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题：“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳度之,不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余$4.5$尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余$1$尺.问木长多少尺？设木长$x$尺,绳子长$y$尺,则可以列出的方程组为(A)
A.$\begin{cases}y - x = 4.5,\\x - 0.5y = 1\end{cases} $
B.$\begin{cases}y - x = 4.5,\\x + 0.5y = 1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 4.5,\\x - y = 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 4.5,\\y - x = 1\end{cases} $

答案： A

8. 方程$(2m - 6)x^{|m - 2|}+(n - 2)y^{n^{2}-3}= 0是关于x$,$y$的二元一次方程,则$m = $1,$n = $-2.

答案： 1 -2