《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

1.一般地,如果一个数$x$的立方等于$a$,即$\underline{x^{3}= a}$,那么这个数$x就叫作a$的立方根.

答案： 立方根

2.正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数

答案： 正数 0 负数

3.求一个数a的立方根的运算叫作开立方,a叫作被开方数

答案： 开立方 被开方数

已知一个正方体形状的魔方,
它的体积是$216cm^{3}$,而一个体
积是$600cm^{3}$的长方体纸盒的
宽与魔方的棱长相等,还知道
纸盒的长与高相等.
(1)求该魔方的棱长；
(2)求长方体纸盒的长.

答案： 【自主解答】
解：
(1)设魔方的棱长为$xcm$,
由题意,得$x^{3}= 216$,
解得$x= 6$.
答：魔方的棱长为$6cm$.
(2)设长方体纸盒的长为$y$
$cm$,由题意,得$6y^{2}= 600$,
解得$y= 10$(负值舍去).
答：长方体纸盒的长为$10cm$.
【方法归纳】解答此类问题一
般是利用体积公式建立方程
求解.

1.(青海省中考)$-8的立方根是$-2.

答案： -2

2.(邵阳市中考改编)$\sqrt{64}的立方根是$2.

答案： 2

3.若$2x+7$的立方根是3,则$x$的值是10.

答案： 10

4.求下列各数的立方根.
(1)$\frac{27}{64}$；
(2)$-0.027$.

答案：
(1)解：$\sqrt[3]{\frac{27}{64}}=\frac{3}{4}$.
(2)解：$\sqrt[3]{-0.027}=-0.3$.

5.下列说法正确的是 (C)

A.负数没有立方根
B.$8的立方根是\pm 2$
C.$\sqrt[3]{-8}= -\sqrt[3]{8}$
D.立方根等于本身的数只有$\pm 1$

答案： C

6.(1)$\sqrt[3]{2^{3}}=$2,$\sqrt[3]{(-\frac{1}{2})^{3}}=$$-\frac{1}{2}$；
(2)$(\sqrt[3]{8})^{3}=$8,$\sqrt[3]{(-\frac{1}{27})^{3}}=$$-\frac{1}{27}$；
(3)$\sqrt[3]{a^{3}}=$$a$,$(\sqrt[3]{a})^{3}=$$a$.

答案：
(1)2 $-\frac{1}{2}$
(2)8 $-\frac{1}{27}$
(3)$a$ $a$

7.将一块体积为$64cm^{3}$的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的棱长为 (A)
A.$2cm$
B.$3cm$
C.$4cm$
D.$5cm$

答案： A

8.在一个长、宽、高分别为$8cm$,$4cm$,$2cm$的长方体容器中装满水,将容器中的水全部倒入一个正方体容器中,恰好倒满(两容器的厚度忽略不计),则此正方体容器的棱长是4cm.

答案： 4cm

9.一个正方体,它的体积是棱长为$5的正方体体积的8$倍,这个正
方体的棱长是多少?

答案： 解：设该正方体的棱长为$x$,由题意，得$x^{3}=8×5^{3}=1000$,解得$x=10$.答：该正方体的棱长为10.