《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

5. (扬州市中考)如图,已知一次函数 $ y = kx + b $($ k \neq 0 $)的图象分别与 $ x $、$ y $ 轴交于 $ A $、$ B $ 两点,若 $ OA = 2 $,$ OB = 1 $,则关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解为$x = -2$。

答案： $x = -2$

6. 若等腰三角形的周长为100cm,则能反映腰长 $ y $ 与底边 $ x $ 之间关系的图象是(C)

答案： C

7. 如图,已知直线 $ y = ax - b $,则关于 $ x $ 的方程 $ ax - 1 = b $ 的解是 $ x = $(A)

A.4
B.1
C.2
D.-1

答案： A

8. 如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度 $ y $(cm)和注水时间 $ x $(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要5s才能把小水杯注满。

答案： 5

9. (教材第98页随堂练习第1题变式)某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系,如图所示。
(1)求每位“快递小哥”的日收入 $ y $(元)与日派送量 $ x $(件)之间的函数关系式；
(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元,则他至少要派送多少件？

答案：
(1)解:设每位“快递小哥”的日收入 $y$(元)与日派送量 $x$(件)之间的函数关系式为 $y = kx + b$,将 $(0,70)$,(30,100)代入 $y = kx + b$,得 $b = 70$,$30k + b = 100$,解得 $k = 1$,
∴每位“快递小哥”的日收入 $y$(元)与日派送量 $x$(件)之间的函数关系式为 $y = x + 70$.
(2)当 $y = 110$ 时,$x + 70 = 110$,解得 $x = 40$.
∴“快递小哥”的日收入不少于 110 元,则他至少要派送 40 件.

10. (核心素养·应用意识)张师傅在铺地板时发现,用8块大小一样的小长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形,如图①,然后,他用这8块瓷砖又拼出一个大正方形,如图②,中间恰好空出一个边长为1的小正方形(阴影部分),假设小长方形瓷砖的长为 $ y $,宽为 $ x $。
(1)求出图①中 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式(不需要写出自变量 $ x $ 的取值范围)；
(2)求出图②中 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式(不需要写出自变量 $ x $ 的取值范围)；
(3)在图③中作出(1)(2)中两个函数的图象,写出交点坐标,并解释交点坐标的实际意义。

答案：
(1)解:由题图①,得 $3y = 5x$,得 $y = \frac{5}{3}x$.
(2)由题图②,得 $2x - y = 1$,即 $y = 2x - 1$.
(3)画出函数图象略.交点坐标为 $(3,5)$.实际意义:小长方形瓷砖的长为 5,宽为 3 时,既能围成题图①所示的图形,又能围成题图②所示的图形.