《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

8. 正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ (-2,1) $,则它一定经过(D)
A.$ (-1,2) $
B.$ (1,-2) $
C.$ (-2,-1) $
D.$ (2,-1) $

答案： D

9. 若 $ y = (m - 1)x + m^2 - 1 $ 是 $ y $ 关于 $ x $ 的正比例函数,则该函数图象经过的象限是(B)
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、四象限
D.第二、三象限

答案： B

10. 若正比例函数 $ y = (m - 2)x $ 的图象经过点 $ A(x_1,y_1) $ 和点 $ B(x_2,y_2) $,当 $ x_1 ＜ x_2 $ 时,$ y_1 ＞ y_2 $,则 $ m $ 的取值范围是$m ＜ 2$。

答案： $m ＜ 2$

11.(教材第 91 页随堂练习第 1 题变式)如图,在同一直角坐标系中,一次函数 $ y_1 = k_1x $,$ y_2 = k_2x $,$ y_3 = k_3x $,$ y_4 = k_4x $ 的图象分别是 $ l_1 $,$ l_2 $,$ l_3 $,$ l_4 $,则 $ k_1 $,$ k_2 $,$ k_3 $,$ k_4 $ 的大小关系是$k_{3} ＜ k_{4} ＜ k_{2} ＜ k_{1}$。

答案： $k_{3} ＜ k_{4} ＜ k_{2} ＜ k_{1}$

12.(动点问题)如图,在平面直角坐标系中,点 $ P $ 是直线 $ y = x $ 上的一动点,点 $ A $,$ B $ 的坐标分别为 $ (0,1) $,$ (4,1) $。当 $ PA + PB $ 取最小值时,点 $ P $ 的坐标为$(1,1)$。

答案： $(1,1)$

13. 已知正比例函数 $ y = kx $ 经过点 $ (2,-4) $。
(1)求 $ k $ 的值；
(2)画出 $ y = kx $ 的图象；
(3)点 $ P(-1,2) $ 和 $ Q(3,6) $ 是否在此函数图象上？

答案：

(1)解:
∵$y = kx$经过点$(2,-4)$，$\therefore -4 = 2k$，得$k = -2$.
(2)列表:

描点，图象如图

(3)当$x = -1$时，$y = 2$，所以点P在函数图象上；当$x = 3$时，$y = -6 ≠ 6$，所以点Q不在函数图象上.

14.(核心素养·几何直观)已知正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ A $,点 $ A $ 在第四象限,过 $ A $ 作 $ AH \perp x $ 轴,垂足为 $ H $,点 $ A $ 的横坐标为 $ 3 $,$ S_{\triangle AOH} = 3 $。
(1)求点 $ A $ 坐标及此正比例函数表达式；
(2)在 $ x $ 轴上能否找到一点 $ P $ 使 $ S_{\triangle AOP} = 5 $,若存在,求点 $ P $ 坐标；若不存在,说明理由；
(3)在 $ x $ 轴上能否找到一点 $ M $,使 $ \triangle AOM $ 是等腰三角形？若存在,直接写出点 $ M $ 的坐标；若不存在,请说明理由。

答案：
(1)解:
∵点A的横坐标为3，且$\triangle AOH$的面积为3，且点A在第四象限，$\therefore \frac{1}{2}×3·AH = 3$，解得$AH = 2$，$\therefore A(3,-2)$，把$A(3,-2)$代入$y = kx$得$3k = -2$，解得$k = -\frac{2}{3}$，$\therefore$正比例函数表达式为$y = -\frac{2}{3}x$.
(2)存在.设$P(t,0)$，
∵$\triangle AOP$的面积为5，$\therefore \frac{1}{2}·|t|·2 = 5$，$\therefore t = 5$或$t = -5$，$\therefore P$点坐标为$(5,0)$或$(-5,0)$.
(3)点M的坐标为$(-\sqrt{13},0)$，$(\sqrt{13},0)$，$(6,0)$或$(\frac{13}{6},0)$.