《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

1. 一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫作最简二次根式。

答案： 分母 最简二次根式

2. 二次根式的加减：将各个二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。

答案： 最简 相同

化简及计算：
(1) $\sqrt{18}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{12}{25}}$；
(3) $\sqrt{45}+\sqrt{5}$；
(4) $2\sqrt{3}-\sqrt{75}$。

答案： 【自主解答】
(1) 原式 $= \sqrt{9 × 2} = \sqrt{9} × \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$。
(2) 原式 $= \sqrt{\frac{12}{25}} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{4 × 3}}{5} = \frac{2\sqrt{3}}{5}$。
(3) 原式 $= \sqrt{45} + \sqrt{5} = \sqrt{9 × 5} + \sqrt{5} = 3\sqrt{5} + \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$。
(4) 原式 $= 2\sqrt{3} - \sqrt{75} = 2\sqrt{3} - \sqrt{25 × 3} = 2\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = -3\sqrt{3}$。

1. 下列根式中,是最简二次根式的是(D)
A.$\sqrt{\dfrac{1}{9}}$
B.$\sqrt{4}$
C.$\sqrt{a^{2}}$
D.$\sqrt{a + b}$

答案： D

2. 若 $\sqrt{3a + 1}$ 是最简二次根式,且 $a$ 为整数,则 $a$ 的最小值是____。

答案： 2

3. 下列各式中,正确的是(D)
A.$\sqrt{(-2)^{2}}= -2$
B.$\sqrt{4\dfrac{1}{9}}= 2\dfrac{1}{3}$
C.$\sqrt{\dfrac{9}{16}}= \pm\dfrac{3}{4}$
D.$\sqrt{0.36}= 0.6$

答案： D

4. (内蒙古自治区中考)实数 $m$ 在数轴上对应点的位置如图所示,化简：$\sqrt{(m - 2)^{2}}= $2-m。

答案： 2-m

5. 化简：
(1) $\sqrt{50}$；
(2) $\sqrt{(-25)×(-49)}$；
(3) $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$。

答案：
(1)解:原式=$\sqrt{25×2}=5\sqrt{2}$.
(2)解:原式=$\sqrt{25×49}=\sqrt{25}×\sqrt{49}=5×7=35$.
(3)解:原式=$\frac{1×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

6. 下列各式计算正确的是(D)
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}= \sqrt{5}$
B.$2+\sqrt{2}= 2\sqrt{2}$
C.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}= 3$
D.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}= \sqrt{3}$

答案： D

7. (杭州市中考)计算：$\sqrt{2}-\sqrt{8}=$$-\sqrt{2}$。

答案： $-\sqrt{2}$

8. 计算：
(1) $4\sqrt{18}-9\sqrt{2}$；
(2) $\sqrt{24}-9\sqrt{\dfrac{2}{3}}$。

答案：
(1)解:原式=4$\sqrt{9×2}-9\sqrt{2}=12\sqrt{2}-9\sqrt{2}=3\sqrt{2}$.
(2)解:原式=$\sqrt{4×6}-9\sqrt{\frac{3×2}{3×3}}=2\sqrt{6}-3\sqrt{6}=-\sqrt{6}$.