《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

11. 已知点$P(a,a + 3)$在$y$轴上,则点$Q(-a^{2}-1,-a + 1)$在第二象限。

答案： 二

12. (教材第61页例2变式)在平面直角坐标系中描出下列各点,并将各点用线段顺次连接起来。$A(-2,3)$,$B(2,3)$,$C(4,0)$,$D(-2,0)$,$A(-2,3)$。

[B]
(1)图形中,线段CD上的点都在$x$轴上,它们的坐标特点是纵坐标为0；
(2)$A$,$D$两点横坐标相等,线段$AD$平行于y轴；
(3)线段$AB与CD$的位置关系是平行；
(4)描出的图形面积为15。

答案：
(1)CD　纵坐标为0　
(2)y轴　
(3)平行　
(4)15

13. 已知点$P(2m + 1,m + 9)$,分别根据下列条件求出点$P$的坐标。
(1)点$P在x$轴上；
(2)点$P在y$轴上；
(3)点$P$在第一象限内,且点$P到x$轴、$y$轴的距离相等。

答案：
(1)解:
∵点P在x轴上,
∴m+9=0,
∴m=-9,
∴2m+1=-17,
∴点P的坐标为(-17,0).　
(2)
∵点P在y轴上,
∴2m+1=0,
∴$m=-\dfrac{1}{2},$
∴$m+9=\dfrac{17}{2},$
∴点P的坐标为$\left(0,\dfrac{17}{2}\right).　(3)$由题意,得2m +1=m+9,
∴m=8,
∴2m+1=m +9=17,
∴点P的坐标为(17,17).

14. 如图,已知点$A(-2,3)$,$B(4,3)$,$C(-1,-3)$。
[C]
(1)点$C到x$轴的距离为3；
(2)求$\triangle ABC$的面积；
(3)若点$P在y$轴上,$\triangle ABP$的面积为6,请写出点$P$的坐标。

答案：
(1)3　
(2)解:因为A(-2,3),B (4,3),C(-1,-3),所以AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=6.所以$S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}×6 ×6=18.　(3)$设点P的坐标为(0,m),则点P到边AB的距离为|m-3|.因为$\triangle ABP$的面积为6,AB=6,所以$\dfrac{1}{2}×6×$|m-3|=6.所以|m-3|=2.所以m=1或m=5.所以点P的坐标为(0,1)或(0,5).

微专题5 象限角平分线上的点的坐标特征
点$P(2m - 5,m - 1)$在第二、四象限的角平分线上,则$m$为2。

答案： 2

【变式】已知点$P(m + 5,2m + 4)$,当$m=$-3时,点$P$在第二、四象限的角平分线上；当$m=$1时,点$P$在第一、三象限的角平分线上。

答案： -3　1

【拓展】(分类讨论思想)在平面直角坐标系中,已知点$M$在第二、四象限的角平分线上,且点$M距离x$轴的距离为3,则点$M$的坐标为(3,-3)或(-3,3)。

答案： (3,-3)或(-3,3)