《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

13. (新考法)按如图所示程序框图计算,若输入的值为 $ m = 81 $,则输出结果为(A)

A.$ \sqrt{3} $
B.$ \pm \sqrt{3} $
C.3
D.$ -\sqrt{3} $

答案： A

14. 已知 $ 2a + 1 $ 的算术平方根是 0,$ b - a $ 的算术平方根是 $ \frac{1}{2} $,求 $ a $,$ b $ 的值。

答案： 解:$\because 2a+1$的算术平方根为0,$\therefore 2a+1=0$,$\therefore a=-\frac{1}{2}$.又$\because b-a$的算术平方根为$\frac{1}{2}$,$\therefore b-a=\frac{1}{4}$,$\therefore b=-\frac{1}{4}$,即$a$,$b$的值分别为$-\frac{1}{2}$,$-\frac{1}{4}$.

15. (跨学科)某地气象资料表明此地雷雨持续的时间 $ t(h) $ 可以用公式 $ t^{2} = \frac{d^{2}}{900} $ 来估计,其中 $ d(km) $ 是雷雨区域的直径。
(1) 如果雷雨区域的直径为 $ 8km $,那么这场雷雨大约能持续多长时间？
(2) 如果一场雷雨持续了 $ 2h $,那么这场雷雨区域的直径大约是多少？

答案：
(1)解:根据$t^{2}=\frac{d^{2}}{900}$,$d=8km$,$\therefore t^{2}=\frac{64}{900}$,得$t=\frac{4}{15}$.答:这场雷雨大约能持续$\frac{4}{15}h$.
(2)根据$t^{2}=\frac{d^{2}}{900}$,$t=2h$,$\therefore 4=\frac{d^{2}}{900}$,得$d=60$.答:这场雷雨区域的直径大约是60km.

16. (核心素养·推理能力)找出规律并解答问题。
(1) 填写下表：

想一想上表中已知数 $ a $ 的小数点的移动与它的算术平方根 $ \sqrt{a} $ 的小数点的移动之间有何规律？
(2) 已知 $ \sqrt{15} = k $,$ \sqrt{0.15} = a $,$ \sqrt{1500} = b $,用含 $ k $ 的式子分别表示 $ a $,$ b $。
(1)0.01 0.1 1 10 100 解:规律是:被开方数的小数点每移两位,其结果的小数点向相应方向移一位.
(2)因为$\sqrt{15}=k$,$\sqrt{0.15}=a$,$\sqrt{1500}=b$.所以$a=\frac{k}{10}=0.1k$,$b=10k$.

答案：
(1)0.01 0.1 1 10 100 解:规律是:被开方数的小数点每移两位,其结果的小数点向相应方向移一位.
(2)因为$\sqrt{15}=k$,$\sqrt{0.15}=a$,$\sqrt{1500}=b$.所以$a=\frac{k}{10}=0.1k$,$b=10k$.

(荆州市中考)若 $ |a - 1| + (b - 3)^{2} = 0 $,则 $ \sqrt{a + b} = $2。

答案： 2

【变式】已知 $ \sqrt{x - 2} $ 与 $ \sqrt{y + 1} $ 互为相反数,则 $ x - y $ 的值为3。

答案： 3

【拓展】若 $ \sqrt{x - 8} + \sqrt{8 - x} + y - 2 = 0 $,求 $ xy $ 的算术平方根。

答案： 解:$\because x-8\geqslant0$,$8-x\geqslant0$,$\therefore x=8$,$y=2$,$\therefore xy=16$,$\therefore xy$的算术平方根为$\sqrt{16}=4$.