《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

1. 无限不循环小数称为无理数。

答案： 无理数

2. 有理数和无理数统称______实数。

答案： 无理数 实数

3. 有理数的性质、运算法则与运算律对实数仍然适用。

答案： 实数

4. 实数和数轴上的点是一一对应的。

答案： 实数

1. (泸州市中考)下列各数中,无理数是(D)
A.$-\frac{1}{3}$
B.$3.14$
C.$0$
D.$\pi$

答案： D

2. (连云港市中考)写出一个在 1 到 3 之间的无理数:$\pi -1$。

答案： $\pi -1$(答案不唯一)

3. $\pi$的相反数是(B)

A.$\pi$
B.$-\pi$
C.$\frac{1}{\pi}$
D.$-\frac{1}{\pi}$

答案： B

4. 计算$\vert -\pi\vert =$$\pi$。

答案： $\pi$

5. (教材第 28 页随堂练习第 2 题变式)比较$-4与-\pi$的大小

答案： 解：$\because |-4|=4$，$|-\pi|=\pi$，且$4＞\pi$，$\therefore -4＜-\pi$.

6. 下列各数中,哪些是有理数,哪些为无理数
$-3,\frac{4}{3},0.\dot{5}\dot{3},-\pi,0.1010010001…$(相邻两个 1 之间 0 的个数逐渐加 1)

答案： 解：有理数有：$-3$，$\frac{4}{3}$，$0.5\dot{3}$，无理数有：$-\pi$，$0.1010010001\cdots$(相邻两个1之间0的个数逐渐加1).

7. (长沙市中考)下列各数中,是无理数的是(B)
A.$\frac{1}{7}$
B.$\pi$
C.$-1$
D.$0$

答案： B

8. 如图,将边长分别为 3 和 6 的长方形剪开,拼成一个正方形,则该正方形的边长最接近整数(B)

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： B

9. 下列各数:$1.732,\frac{22}{7},-\pi,-\frac{1}{6},3.1415,1.585585558,-0.2020020002…$(相邻两个 2 之间 0 的个数逐渐加 1),$0.707070…$,无理数有2个,它们是$-\pi$，$-0.2020020002\cdots$(相邻两个2之间0的个数逐渐加1)。

答案： 2 $-\pi$，$-0.2020020002\cdots$(相邻两个2之间0的个数逐渐加1)

10. (核心素养·应用意识)阅读下列材料:将循环小数改写成分数的形式.
设$x = 0.\dot{3}= 0.333…$①,则$10x = 3.333…$②,
则由②$-$①得$9x = 3$,即$x= \frac{1}{3}$。
所以$0.\dot{3}= 0.333…= \frac{1}{3}$。
根据上述提供的方法,把$0.\dot{7}$化成分数。

答案： 解：设$x=0.\dot{7}=0.777\cdots$①，则$10x=7.777\cdots$②. 由②$-$①得$9x=7$，即$x=\frac{7}{9}$. 所以$0.\dot{7}=0.777\cdots=\frac{7}{9}$.