《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一. 下面四幅图中,不能证明勾股定理的是(D)

答案： D

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 2$,$BC = 4$. 四边形$ADEC$是正方形,则正方形$ADEC$的面积是(D)

A.8
B.12
C.18
D.20

答案： D

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 10$,$AC = BC = 13$,$CD$是中线,则$CD$的长为12.

答案： 12

4. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$BC = 6cm$,$AC = 8cm$,按图中所示方法将$\triangle BCD沿BD$折叠,使点$C落在AB边的C'$点.
(1) 求$AC'$的长；
(2) 求$\triangle ADC'$的面积.

答案： （1）解：$\because \angle C=90^{\circ},BC=6\mathrm{cm},AC=8\mathrm{cm},\therefore AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}=100,\therefore AB=10\mathrm{cm}$.由折叠得 $BC'=BC=6\mathrm{cm},\angle BC'D=\angle C=90^{\circ},\therefore AC'=AB-BC'=4\mathrm{cm}$.（2）设 $C'D=x\mathrm{cm}$,则 $CD=x\mathrm{cm},AD=(8-x)\mathrm{cm}$.又$\because \angle BC'D=90^{\circ},\therefore$在$\mathrm{Rt}\triangle ADC'$中,由勾股定理得$x^{2}+4^{2}=(8-x)^{2}$,解得$x=3$,即$C'D=3\mathrm{cm}$.$\therefore S_{\triangle ADC'}=\frac{1}{2}AC'\cdot C'D=6\mathrm{cm}^{2}$.

5. 五根小木棒,其长度分别为 7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是(C)

答案： C

6. 如图,已知$\angle A = 90^{\circ}$,$AC = AB = 4$,$CD = 2$,$BD = 6$. 则$\angle ACD = $45$^{\circ}$.

答案： 45

7. 如图,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 12$,$BC = 9$,$AD = 8$,$BD = 17$,则$\triangle ABD$的面积为60.

答案： 60