《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

7. 如图,动点 $ P $ 从坐标原点 $ (0,0) $ 出发,以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动,第 1 秒运动到点 $ (1,0) $,第 2 秒运动到点 $ (1,1) $,第 3 秒运动到点 $ (0,1) $,第 4 秒运动到点 $ (0,2),… $,则第 2068 秒点 $ P $ 所在位置的坐标是(45,43).

答案： (45,43)

8. (潍坊市中考)在直角坐标系中,点 $ A_{1} $ 从原点出发,沿如图所示的方向运动,到达位置的坐标依次为:$ A_{2}(1,0),A_{3}(1,1),A_{4}(-1,1),A_{5}(-1,-1),A_{6}(2,-1),A_{7}(2,2),… $. 若到达终点 $ A_{n}(506,-505) $,则 $ n $ 的值为2022.

答案： 2022

9. 如图所示,正方形 $ A_{1}A_{2}A_{3}A_{4},A_{5}A_{6}A_{7}A_{8},… $ (每个正方形的顶点从第一象限开始,按逆时针方向,依次记为 $ A_{1},A_{2},A_{3},A_{4} $; $ A_{5},A_{6},A_{7},A_{8} $; …$ $ )的顶点都在格点上,各边均与 $ x $ 轴或 $ y $ 轴平行,它们的边长依次为 $ 2,4,… $,则顶点 $ A_{30} $ 的坐标是(-8,8).

答案： (-8,8)

10. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,横、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数.
(1)画出由里向外的第 4 个正方形,则在第四个正方形上共有16个整点;
(2)请你猜测由里向外第 10 个正方形(实线)四条边上的整点共有40个;
(3)探究点 $ P(-4,4) $ 在第8个正方形的边上,$ (-2n,2n) $ 在第4n个正方形的边上( $ n $ 为正整数).

答案：

(1)
. 16
(2)40
(3)8 4n

11. 如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 $ OA_{1}B_{1}C_{1} $ 的两边在坐标轴上,以它的对角线 $ OB_{1} $ 为边作正方形 $ OB_{1}B_{2}C_{2} $,再以正方形 $ OB_{1}B_{2}C_{2} $ 的对角线 $ OB_{2} $ 为边作正方形 $ OB_{2}B_{3}C_{3},… $,以此类推,则正方形 $ OB_{2023}B_{2024}C_{2024} $ 的顶点 $ B_{2024} $ 的坐标是$(2^{1013},0)$.

答案： $(2^{1013},0)$

12. 如图,在平面直角坐标系中,将边长为 $ 3,4,5 $ 的 $ Rt\triangle ABO $ 沿 $ x $ 轴向右滚动到 $ \triangle AB_{1}C_{1} $ 的位置,再到 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{2} $ 的位置,…$ $,依次进行下去,发现 $ A(3,0),A_{1}(12,3),A_{2}(15,0),… $,那么点 $ A_{2024} $ 的坐标为(12147,0).

答案： (12147,0)