《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

10. 已知$m = \sqrt{4} + \sqrt{3}$,则以下对$m$的估算正确的是(B)
A.$2 ＜ m ＜ 3$
B.$3 ＜ m ＜ 4$
C.$4 ＜ m ＜ 5$
D.$5 ＜ m ＜ 6$

答案： B

11. (资阳市中考)若$a = \sqrt[3]{7}$,$b = \sqrt{5}$,$c = 2$,则$a$,$b$,$c$的大小关系为(C)
A.$b ＜ c ＜ a$
B.$b ＜ a ＜ c$
C.$a ＜ c ＜ b$
D.$a ＜ b ＜ c$

答案： C

12. 利用计算器进行如下操作：$SHIFT$ $\sqrt{\blacksquare}$ $1$ $7$ $8$ $=$,屏幕显示的结果为$5.625$,那么进行如下操作：$SHIFT$ $\sqrt{\blacksquare}$ $0$ $\cdot$ $1$ $7$ $8$ $=$,那么屏幕显示的结果为0.5625。

答案： 0.5625

13. (1)用计算器计算：
①$\sqrt{121} = $11；
②$\sqrt{12321} = $111；
③$\sqrt{1234321} = $1111；
④$\sqrt{123454321} = $11111；
……
猜想：$\sqrt{12345678987654321} = $111111111。
(2)用计算器计算：
①$\sqrt{9×9 + 19} = $10；
②$\sqrt{99×99 + 199} = $100；
③$\sqrt{999×999 + 1999} = $1000；
……
猜想：$\sqrt{\underbrace{99…9}_{n个9}×\underbrace{99…9}_{n个9} + \underbrace{199…9}_{n个9}} = $$10^{n}$。

答案：
(1)①11 ②111 ③1111 ④11111 111111111
(2)①10 ②100 ③1000 $10^{n}$

14. (新考法)(1)下面是小李探索$\sqrt{2}$的近似值的过程,请补充完整：
我们知道面积是$2的正方形的边长是\sqrt{2}$,且$\sqrt{2} ＞ 1$。设$\sqrt{2} = 1 + x$,可画出如下示意图。
由面积公式,可得$x^{2} +$______$= 2$,略去$x^{2}$,得方程______。解得$x = $______。即$\sqrt{2} \approx$______。

(2)仿照上述方法,利用(1)的结论,再探究一次,使求得的$\sqrt{2}$的近似值更加准确。(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)

答案：

(1)$2x+1$ $2x+1=2$ 0.5 1.5
(2)解:因为$x^{2}＞0$，所以$2x+1＜2$，所以$x＜0.5$，所以$\sqrt{2}＜1.5$.所以设$\sqrt{2}=1.5-x$，示意图如图所示.由面积公式，可得$x^{2}+2x(1.5-x)+2=1.5^{2}$，整理，得$-x^{2}+3x+2=2.25$，略去$x^{2}$，得方程$3x+2=2.25$，解得$x=0.0833\cdots$，即$\sqrt{2}\approx1.4167$.