《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

两个二元一次方程中,同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫作加减消元法,简称加减法。

答案： 加减消元法

1. 用加减法解方程组$\begin{cases}4x + 3y = 6, \\ 4x - 3y = 2,\end{cases} 若先求x$的值,应先将两个方程相加；若先求$y$的值,应先将两个方程相减。

答案： 加 减

2. 二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 4, \\ x - y = -1\end{cases} $的解是$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right. $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right. $

3. (苏州市中考)解方程组：$\begin{cases}2x + y = 7,① \\ 2x - 3y = 3.②\end{cases} $

答案： 解:①-②得:$4y=4,y=1$,把$y=1$代入①得:$x=3$,则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=1.\end{array}\right. $

4. 利用加减法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = -10,① \\ 5x - 3y = 6,②\end{cases} $下列做法正确的是(D)
A.要消去$y$,可以将①$× 5 +$②$× 2$
B.要消去$x$,可以将①$× 3 -$②$× 5$
C.要消去$y$,可以将①$× 5 +$②$× 3$
D.要消去$x$,可以将①$× 5 -$②$× 2$

答案： D

5. 用加减法解方程组：$\begin{cases}2x + 3y = 12,① \\ 3x + 5y = 19.②\end{cases} $

答案： 解:①$×3$得$6x+9y=36$,③,②$×2$得$6x+10y=38$,④,④-③得$y=2$.把$y=2$代入①得$2x+6=12,x=3$,
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=2.\end{array}\right. $

6. (随州市中考)已知二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 4, \\ 2x + y = 5,\end{cases} 则x - y$的值为1。

答案： 1

7. (安顺市中考)若$a + 2b = 8$,$3a + 4b = 18$,则$a + b$的值为5。

答案： 5

8. 若单项式$2x^{5}y^{2m + 3n}与-3x^{3m + 2n}y^{6}$的和仍是单项式,则$\vert m - n\vert=$1。

答案： 1

9. 在用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}3x - 2y = 5,① \\ 2x - 3y = 10②\end{cases} $时,经过某个变化可得$5x = -5$。则这个变化是(C)
A.①$× 2 +$②$× 3$
B.①$× 2 -$②$× 3$
C.①$× 3 -$②$× 2$
D.①$× 3 +$②$× 2$

答案： C

10. 方程组$\begin{cases}x + y = 3, \\ mx + ny = 8\end{cases} 与方程组\begin{cases}x - y = 1, \\ mx - ny = 4\end{cases} $有相同的解,则$m - n= $1。

答案： 1

11. 甲、乙两人都解方程组$\begin{cases}ax + y = 2, \\ 2x - by = 1,\end{cases} 甲看错a解得\begin{cases}x = 1, \\ y = 2,\end{cases} 乙看错b解得\begin{cases}x = 1, \\ y = 1,\end{cases} $则方程组正确的解是$\left\{\begin{array}{l} x=0.8,\\ y=1.2\end{array}\right. $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=0.8,\\ y=1.2\end{array}\right. $