《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

1. 一般地,形如$\sqrt{a}$(a≥0)的式子叫作二次根式.

答案： a≥0

2. 二次根式的乘法法则和除法法则：$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = $√ab$(a \geq 0,b \geq 0)$,$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = $√(a/b)$(a \geq 0,b ＞ 0)$.

答案： √ab；√(a/b)

计算：
(1)$\sqrt{8} × \sqrt{\frac{1}{2}}$；
(2)$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{2}}$；
(3)$\sqrt{12} × \sqrt{3} - 1$；
(4)$(\sqrt{6} - 1)^2$.

答案： 【自主解答】
(1)
原式$=\sqrt{8×\frac{1}{2}}$
$=\sqrt{4}$
$=2$
(2)
原式$=\sqrt{\frac{12}{2}}$
$=\sqrt{6}$
(3)
原式$=\sqrt{12×3}-1$
$=\sqrt{36}-1$
$=6 - 1$
$=5$
(4)
原式$=(\sqrt{6})^2-2×\sqrt{6}×1 + 1^2$
$=6 - 2\sqrt{6}+1$
$=7 - 2\sqrt{6}$

1. 下列各式中,一定是二次根式的是(C)
A.$\sqrt{-4}$
B.$\sqrt[3]{2a}$
C.$\sqrt{x^2 + 4}$
D.$\sqrt{x - 1}$

答案： C

2. (湘西州中考)要使二次根式$\sqrt{3x - 6}$有意义,则$x$的取值范围是(D)
A.$x ＞ 2$
B.$x ＜ 2$
C.$x \leq 2$
D.$x \geq 2$

答案： D

3. 当$x = $3时,二次根式$\sqrt{4x - 12}$有最小值.

答案： 3

4. 计算$3\sqrt{2} × 2\sqrt{3}$的结果是(D)
A.6
B.$6\sqrt{2}$
C.$6\sqrt{3}$
D.$6\sqrt{6}$

答案： D

5. 若$\sqrt{6} ÷ □ = \sqrt{3}$,则$□$中是(B)
A.2
B.$\sqrt{2}$
C.3
D.$\sqrt{3}$

答案： B

6. (天津市中考)计算$(\sqrt{11} + 1)(\sqrt{11} - 1)$的结果为10.

答案： 10

7. 计算：
(1)$3 ÷ \sqrt{3} × \frac{1}{\sqrt{3}}$；
(2)$\frac{\sqrt{5} × \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$；
(3)$6\sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{\frac{3}{100}}$；
(4)$(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$.

答案：
(1)解:原式=3÷√3×1/√3=3/√3×1/√3=3/3=1.
(2)解:原式=√(5×6)/√2=√
(30)/√2=√15.
(3)解:原式=6√(1/3×3/100)=6√(1/100)=6×1/10=3/5.
(4)解:原式=(√3)²+2√3×√2+(√2)²=3+2√6+2=5+2√6.