《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

9. 化简：$-a\sqrt{-\dfrac{2}{a}}$ 化成最简二次根式为$\sqrt{-2a}$。

答案： $\sqrt{-2a}$

【变式】当 $m ＜ 0$ 时,化简：$\sqrt{m^{2}n}=$$-m\sqrt{n}$。

答案： $-m\sqrt{n}$

10. (聊城市中考)射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式 $v = \sqrt{2as}$ 进行计算,其中 $a$ 为子弹的加速度,$s$ 为枪筒的长。如果 $a = 5×10^{5}m/s^{2}$,$s = 0.64m$,那么子弹射出枪口时的速度为(用科学记数法表示)(D)
A.$0.4×10^{3}m/s$
B.$0.8×10^{3}m/s$
C.$4×10^{2}m/s$
D.$8×10^{2}m/s$

答案： D

11. 计算 $\sqrt{12}+\sqrt{3}=$$3\sqrt{3}$。

答案： $3\sqrt{3}$

12. 设 $\sqrt{2}= a$,$\sqrt{3}= b$,只用含 $a$,$b$ 的式子表示 $\sqrt{12}= $$a^{2}b$。

答案： $a^{2}b$

13. 计算：
(1) $\sqrt{3}-\sqrt{48}$；
(2) $\sqrt{45}+\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{125}$。

答案：
(1)解:原式=$\sqrt{3}-\sqrt{16×3}=\sqrt{3}(1-4)=-3\sqrt{3}$.
(2)解:原式=$3\sqrt{5}+3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+5\sqrt{5}=8\sqrt{5}+\sqrt{2}$.

14. (教材第 47 页第 4 题变式)若直角三角形两条直角边的长分别为 $\sqrt{15}cm$ 和 $\sqrt{12}cm$。求此直角三角形斜边长。

答案： 解:由勾股定理,得此直角三角形斜边长为$\sqrt{(\sqrt{15})^{2}+(\sqrt{12})^{2}}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}(cm)$.

15. (核心素养·运算能力)观察下列含有规律的式子：① $\sqrt{1+\dfrac{1}{3}}= 2\sqrt{\dfrac{1}{3}}$,② $\sqrt{2+\dfrac{1}{4}}= 3\sqrt{\dfrac{1}{4}}$,③ $\sqrt{3+\dfrac{1}{5}}= 4\sqrt{\dfrac{1}{5}}$,… 根据你发现的规律,完成下面各题：
(1) 按照这个规律,写出第④个式子：$\sqrt{4+\frac{1}{6}}=5\sqrt{\frac{1}{6}}$；
(2) 若式子 $\sqrt{a+\dfrac{1}{b}}= 8\sqrt{\dfrac{1}{b}}$($a$,$b$ 为正整数)符合以上规律,则 $\sqrt{a + b}=$4；
(3) 请你用含有正整数 $n$ 的式子,表示出你所发现的规律：$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}$；
(4) 请你通过计算,验证：当 $n = 20$ 时,对应的式子是正确的。
解:当$n=20$时,有$\sqrt{20+\frac{1}{22}}=21\sqrt{\frac{1}{22}}$.
∵左边=$\sqrt{\frac{20×22+1}{22}}=\sqrt{\frac{441}{22}}$,右边=$\sqrt{\frac{441}{22}}$.
∴左边=右边.
∴当$n=20$时,对应的式子是正确的.

答案：
(1)$\sqrt{4+\frac{1}{6}}=5\sqrt{\frac{1}{6}}$
(2)4
(3)$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}$
(4)解:当$n=20$时,有$\sqrt{20+\frac{1}{22}}=21\sqrt{\frac{1}{22}}$.
∵左边=$\sqrt{\frac{20×22+1}{22}}=\sqrt{\frac{441}{22}}$,右边=$\sqrt{\frac{441}{22}}$.
∴左边=右边.
∴当$n=20$时,对应的式子是正确的.