《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版宁夏专版》

8. 观察下列几组勾股数,并填空：①6,8,10,②8,15,17,③10,24,26,④12,35,37,则第⑤组勾股数为14,48,50.

答案： 14,48,50

如图为一个长方体纸盒，纸盒的长、宽、高分别是6cm，3cm，2cm，则盒内可放木棒最长的长度是

A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9cm

答案： B

10. 一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状,其两端钉在$P$,$Q$两点,$PQ = 16$厘米,且$RP\perp PQ$,则$RQ = $20厘米.

答案： 20

11. 如图是学校艺术馆中的柱子,高 4.5m. 为迎接艺术节的到来,工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕 3 圈,一直缠到起点的正上方为止. 若柱子的底面周长是 2m,则这条花带至少需要7.5m.

答案： 7.5

12. 如图,已知某学校$A与直线公路BD$相距 3000m,且与该公路上一个车站$D$相距 5000m,现要在公路边建一个超市$C$,使之与学校$A及车站D$的距离相等,那么该超市与车站$D$的距离是多少米？

答案： 解:根据题意得$AC=CD,\angle ABD=90^{\circ}$,在$\mathrm{Rt}\triangle ABD$中,$AB=3000\mathrm{m},AD=5000\mathrm{m},\therefore BD=4000\mathrm{m}$,设$CD=AC=x\mathrm{m}$,则$BC=(4000-x)\mathrm{m}$,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$,即$x^{2}=3000^{2}+(4000-x)^{2}$,解得$x=3125$.答:该超市与车站$D$的距离是3125米.

13. 若一直角三角形的两边长$a$,$b满足(a - 3)^{2}+|b - 4| = 0$,则该直角三角形的第三边长的平方为25或7.

答案： 25或7

14. 某等腰三角形的腰长为 5,一腰上的高为 3,则这个等腰三角形底边长的平方为10或90.

答案： 10或90

15. (广安市中考改编)如图,圆柱形玻璃杯的杯高为 9cm,底面周长为 16cm,在杯内壁离杯底 4cm 的点$A$处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿 1cm,且与蜂蜜相对的点$B$处,则蚂蚁从外壁$B处到内壁A$处所走的最短路程为______cm.(杯壁厚度不计)

10

答案： 10

16. 笔直的河流一侧有一旅游地$C$,河边有两个漂流点$A$,$B$. 其中$AB = AC$,由于某种原因,由$C到A$的路现在已经不通了,为方便游客,决定在河边新建一个漂流点$H$($A$,$H$,$B$在同一直线上),并新修一条路$CH$,测得$BC = 5$千米,$CH = 4$千米,$BH = 3$千米.
(1) 判断$\triangle BCH$的形状,并说明理由；
(2) 求原路线$AC$的长.

答案： （1）解:$\triangle BCH$是直角三角形,理由:在$\triangle CHB$中,$\because CH^{2}+BH^{2}=4^{2}+3^{2}=25,BC^{2}=25,\therefore CH^{2}+BH^{2}=BC^{2},\therefore \triangle BCH$是直角三角形且$\angle CHB=90^{\circ}$.（2）设$AC=AB=x$千米,则$AH=AB-BH=(x-3)$千米,在$\mathrm{Rt}\triangle ACH$中,由勾股定理得$AC^{2}=AH^{2}+CH^{2},\therefore x^{2}=(x-3)^{2}+4^{2}$.解得$x=\frac{25}{6}$.答:原路线$AC$的长为$\frac{25}{6}$千米.