《2025年课堂新坐标高中同步导学案高中物理必修第一册鲁科版》

【典例1】 如图所示，光滑斜面的倾角为$\theta$，有两个相同的小球分别用光滑挡板$A$、$B$挡住，挡板$A$沿竖直方向，挡板$B$垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大?斜面受到两小球的压力大小之比为多大?

答案：
解析：对小球1所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1 = Gtanθ,F2 = $\frac{G}{cosθ}$。对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3 = Gsinθ,F4 = Gcosθ。可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1 : F3 = 1 : cosθ，斜面受到两小球的压力之比为F2 : F4 = 1 : cos²θ。
　　　　 　　　　
答案：1 : cosθ 1 : cos²θ

[跟进训练]
1. (源自粤教版教材)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为$m$的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为$\alpha$，重力加速度为$g$。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块对侧面的压力的大小为 (A)

A.$\frac{mg}{2 \sin \alpha}$
B.$\frac{mg}{2 \cos \alpha}$
C.$\frac{1}{2} mg \tan \alpha$
D.$\frac{mg}{2 \tan \alpha}$

答案：
1.A [楔形石块的重力产生了两个作用效果，即对两侧面产生压力F，如图所示，解得F = $\frac{mg}{2sinα}$，选项A正确。]