《2025年课堂新坐标高中同步导学案高中物理必修第一册鲁科版》

3. 现有一种纳米合金丝，欲测定出其伸长量$ x $与所受拉力$ F $、长度$ L $的关系。
(1) 测量上述物理量需要的主要器材是弹簧测力计、刻度尺等。
(2) 若实验中测量的数据如表所示，根据这些数据请写出$ x $与$ F $、$ L $间的关系式：$ x = $kFL。（若用到比例系数，可用$ k $表示，假设实验中合金丝直径的变化可忽略）

(3) 在研究并得到上述关系的过程中，主要运用的科学研究方法是控制变量法（只需写出一种）。
(4) 若有一根由上述材料制成的粗细相同的合金丝的长度为$ 20\ cm $，使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一，那么这根合金丝能承受的最大拉力为12.5$ N $。

答案： 解析:
(1)用弹簧测力计测量力的大小，用刻度尺测量弹簧长度。
(2)由题目所给的数据分析可知:当力一定时，伸长量与长度成正比;当长度一定时，伸长量和力成正比，故$x = kFL$（取一组数据验证，式中的$k$不为零）。
(3)研究伸长量与拉力、长度的关系时，可以先控制某一个量不变，如长度不变，再研究伸长量与拉力的关系，这种方法称为控制变量法。这是物理实验中的一个重要研究方法。
(4)代入表中数据把式中的$k$求出，得$k = 8 × 10^{-4} N^{-1}$，再代入已知数据，$L = 20 cm$，$x = \frac{L}{100} = 0.2 cm$，可求得最大拉力$F = 12.5 N$。
　答案:
(1)弹簧测力计　刻度尺　
(2)$kFL$　
(3)控制变量法
(4)$12.5$

4. 某实验小组探究弹簧的劲度系数$ k $与其长度（圈数）的关系。实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针$ P_0 $、$ P_1 $、$ P_2 $、$ P_3 $、$ P_4 $、$ P_5 $、$ P_6 $分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，$ P_0 $指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为$ x_0 $；挂有质量为$ 0.100\ kg $的砝码时，各指针的位置记为$ x $，测量结果及部分计算结果如表所示（$ n $为弹簧的圈数，取重力加速度为$ 9.80\ m/s^2 $）。

已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为$ 11.88\ cm $。

(1) 将表中数据补充完整：①81.7，②0.0122。
(2) 以$ n $为横坐标，$ \frac{1}{k} $为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出$ \frac{1}{k}-n $图像。

(3) 图（b）中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为$ n $的一段弹簧，该弹簧的劲度系数$ k $与其圈数$ n $的关系的表达式为$ k = $$\frac{1.75 × 10^{3}}{n}$$ N/m $；该弹簧的劲度系数$ k $与其自由长度$ l_0 $（单位为$ m $）的关系的表达式为$ k = $$\frac{3.47}{l_0}$$ N/m $（计算结果保留三位有效数字）。

答案：
解析:
(1)①由胡克定律有$F = k\Delta x$，可得$k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{mg}{x - x_0} = \frac{0.100 × 9.8}{(5.26 - 4.06) × 10^{-2}} N/m \approx 81.7 N/m$，
　②$\frac{1}{k} = \frac{1}{81.7} m/N \approx 0.0122 m/N$。
(2)通过描点作图可得到一条直线，如图所示。
　
(3)由图线可知直线的斜率约为$5.71 × 10^{-4} m/N$，故函数关系满足$\frac{1}{k} = 5.71 × 10^{-4} × n$，即$k \approx \frac{1.75 × 10^{3}}{n} (N/m)$。
　由于60匝弹簧的总长度为$11.88 cm$，则$n$匝弹簧的原长满足$\frac{n}{l_0} = \frac{60}{11.88 × 10^{-2}}$，代入$k = \frac{1.75 × 10^{3}}{n}$，可得$k \approx \frac{3.47}{l_0} N/m$。
答案:
(1)①$81.7$　②$0.0122$　
(2)见解析图　
(3)$\frac{1.75 × 10^{3}}{n}$
$\frac{3.47}{l_0}$