《2025年课堂新坐标高中同步导学案高中物理必修第一册鲁科版》

【典例 2】 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第 $4$ s 末的速度为 $4$ m/s。求：
(1) 第 $6$ s 末的速度大小；
(2) 前 $6$ s 内的位移大小；
(3) 第 $6$ s 内的位移大小。

答案： 解析:
(1)由于第$4 s$末与第$6 s$末的速度之比$v_4 : v_6 = 4 : 6 = 2 : 3$
故第$6 s$末的速度$v_6 = \frac{3}{2} v_4 = 6 m/s$。
(2)由$v_4 = a t_4$得$a = \frac{v_4}{t_4} = \frac{4 m/s}{4 s} = 1 m/s^2$
所以第$1 s$内的位移$s_1 = \frac{1}{2} a × 1^2 m = 0.5 m$
第$1 s$内与前$6 s$内的位移之比$s_1 : s_6 = 1^2 : 6^2$
故前$6 s$内小球的位移$s_6 = 36 s_1 = 18 m$。
(3)第$1 s$内与第$6 s$内的位移之比
$s_1 : s_6' = 1 : (2 × 6 - 1) = 1 : 11$
故第$6 s$内的位移$s_6' = 11 s_1 = 5.5 m$。
答案:
(1)$6 m/s$　
(2)$18 m$　
(3)$5.5 m$

[跟进训练]
2. 如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度 $v$ 射入木块。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿过每个木块所用时间之比为多少?

解析:把子弹的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为$1 : (\sqrt{2} - 1) : (\sqrt{3} - \sqrt{2})$。则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为$t_1 : t_2 : t_3 = (\sqrt{3} - \sqrt{2}) : (\sqrt{2} - 1) : 1$。

答案： 2.解析:把子弹的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为$1 : (\sqrt{2} - 1) : (\sqrt{3} - \sqrt{2})$。则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为$t_1 : t_2 : t_3 = (\sqrt{3} - \sqrt{2}) : (\sqrt{2} - 1) : 1$。
答案:$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) : (\sqrt{2} - 1) : 1$