《2025年课堂新坐标高中同步导学案高中物理必修第一册鲁科版》

【典例 3】 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 $24$ m 和 $64$ m，每一个时间间隔为 $4$ s，求质点在这两个时间间隔初的速度大小和运动过程中的加速度大小。

答案： 解析:设质点在第$1$个时间间隔初的速度为$v_1$，在第$2$个时间间隔初的速度为$v_2$，在第$2$个时间间隔末的速度为$v_3$，根据平均速度公式$\bar{v} = \frac{v_0 + v}{2}$可得：第$1$个$4 s$内的平均速度$\bar{v}_1 = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{s_1}{t} = \frac{24 m}{4 s} = 6 m/s$，第$2$个$4 s$内的平均速度$\bar{v}_2 = \frac{v_2 + v_3}{2} = \frac{s_2}{t} = \frac{64 m}{4 s} = 16 m/s$，$8 s$内的平均速度$\bar{v} = \frac{v_1 + v_3}{2} = \frac{s}{t} = \frac{88 m}{8 s} = 11 m/s$，联立解得：第$1$个时间间隔初的速度为$v_1 = 1 m/s$，第$2$个时间间隔初的速度为$v_2 = \bar{v} = 11 m/s$。
根据逐差相等公式$\Delta s = s_2 - s_1 = a T^2$可得
$64 m - 24 m = a × (4 s)^2$
质点运动的加速度为$a = 2.5 m/s^2$。
答案:$1 m/s$　$11 m/s$　$2.5 m/s^2$

[跟进训练]
3. 如图所示，滑雪运动员从 $O$ 点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过 $P$、$M$、$N$ 三点，已知 $PM = 10$ m，$MN = 20$ m，且运动员经过 $PM$、$MN$ 两段的时间相等，下列说法不正确的是

(D)

A.能求出 $O$、$P$ 间的距离
B.不能求出运动员经过 $OP$ 段所用的时间
C.不能求出运动员的加速度
D.不能求出运动员经过 $P$、$M$ 两点的速度之比

答案： 3.D　[设运动员通过$PM$、$MN$所用时间均为$T$，则在$M$点的速度为$v_M = \frac{PM + MN}{2T} = \frac{15 m}{T}$，根据$\Delta x = a T^2$得$a = \frac{MN - PM}{T^2} = \frac{10 m}{T^2}$，则$v_P = v_M - a T = \frac{15 m}{T} - \frac{10 m}{T} = \frac{5 m}{T}$，则$x_{OP} = \frac{v_P^2}{2a} = 1.25 m$，故A正确；不能求出运动员经过$OP$段所用的时间和运动员的加速度大小，故B、C正确；由以上分析可知运动员经过$P$、$M$两点的速度之比为$\frac{v_P}{v_M} = \frac{1}{3}$，故D错误。D符合题意。]