《2025年课堂新坐标高中同步导学案高中物理必修第一册鲁科版》

【典例2】 （源自粤教版教材改编）

屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第$ 5 $滴正欲滴下时，第$ 1 $滴刚好落到地面，而第$ 3 $滴与第$ 2 $滴分别位于高$ 1 \, m $的窗子的上、下沿，如图所示。求：（$ g $取$ 10 \, m/s^2 $）
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？

答案： 典例2 解析：方法一：用基本公式法求解
设屋檐离地面高为$h$，滴水的时间间隔为$\Delta t$。则
第2滴的位移$h_2 = \frac{1}{2}g(3\Delta t)^2$ ①
第3滴的位移$h_3 = \frac{1}{2}g(2\Delta t)^2$ ②
又由于$h_2 - h_3 = 1 \ m$ ③
由①②③得$\Delta t = 0.2 \ s$
屋檐高$h = \frac{1}{2}g(4\Delta t)^2 = \frac{1}{2} × 10 × (4 × 0.2)^2 \ m = 3.2 \ m$。
方法二：用平均速度法求解
设滴水间隔为$\Delta t$，水滴经过窗子过程中的平均速度
$\overline{v} = \frac{\Delta h}{\Delta t} = \frac{1}{\Delta t}$
由$\overline{v} = gt$得，下落$2.5\Delta t$时的速度$v = 2.5g\Delta t$
由于$\overline{v} = v$，故$\frac{1}{\Delta t} = 2.5g\Delta t$，则$\Delta t = 0.2 \ s$
屋檐高$h = \frac{1}{2}g(4\Delta t)^2 = 3.2 \ m$。
方法三：用比例法求解
由于相邻的两水滴的时间间隔相等，设从上到下两相邻水滴的距离为$h_1$、$h_2$、$h_3$、$h_4$
则$\frac{h_1}{h_3} = \frac{1}{5}$，由题知$h_3 = 1 \ m$，则$h_1 = 0.2 \ m$
由$h_1 = \frac{1}{2}gt^2$得，$t = \sqrt{\frac{2h_1}{g}} = \sqrt{\frac{2 × 0.2}{10}} \ s = 0.2 \ s$
$t_{总} = 4t = 0.8 \ s$，则$h_{总} = \frac{1}{2}gt_{总}^2 = 3.2 \ m$。
答案：
(1)$3.2 \ m$
(2)$0.2 \ s$

跟进训练
2. 甲、乙两物体的质量之比为$ m_甲 : m_乙 = 5 : 1 $，甲从高$ H $处自由落下的同时，乙从高$ 2H $处自由落下，若不计空气阻力，下列说法错误的是（D）

A.在下落过程中，同一时刻二者速度相等
B.甲落地时，乙距地面的高度为$ H $
C.甲落地时，乙的速度大小为$ \sqrt{2 g H} $
D.甲、乙在空中运动的时间之比为$ 1 : 2 $

答案： 跟进训练
2.D [因为甲、乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为$g$，任意时刻的速度为$v = gt$，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相等，故A正确；
甲落地时，甲、乙两物体运动的位移都为$H$，所以乙离地面的高度为$2H - H = H$，故B正确；甲落地时，由位移速度关
系式$v^2 = 2gH$，可得$v = \sqrt{2gH}$，甲、乙的速度相同，乙的速度大小也为$\sqrt{2gH}$，故C正确；因为甲、乙物体均做自由落体运动，加速度为$g$，由$h = \frac{1}{2}gt^2$得，甲下落的时间为$t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$，乙下落的时间为$t' = \sqrt{\frac{2 × 2H}{g}}$，所以甲、乙在空中运动的时间之比为$1:\sqrt{2}$，故D错误，D符合题意。]

【典例3】 伽利略做斜面实验时，有一页手稿中有三列数据，如表所示。表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是（C）
|1|1|32|
|4|2|130|
|9|3|298|
|16|4|526|
|25|5|824|
|36|6|1192|
|49|7|1600|
|64|8|2104|

A.物体具有惯性
B.斜面倾角一定时，加速度与质量无关
C.物体运动的距离与时间的平方成正比
D.物体运动的加速度与重力加速度成正比

答案： 典例3 C [表中第一列数据明显是第二列数据的平方，而第三列数据中，物体沿斜面运动的距离与时间的比例非常接近第一列数据之比，所以可以得出结论：在误差允许的范围内，物体运动的距离与时间的平方成正比。故选项C正确。]