《2025年课堂新坐标高中同步导学案高中物理必修第一册鲁科版》

【典例 1】 从车站开出的汽车做匀加速直线运动，运动了 $12$ s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时 $20$ s，行进了 $50$ m，求汽车在此次运动过程中的最大速度。

答案：
解析:方法一:基本公式法
设最大速度为$v_{ max}$，由题意得
$s = s_1 + s_2 = \frac{1}{2} a_1 t_1^2 + v_{ max} t_2 - \frac{1}{2} a_2 t_2^2 , t = t_1 + t_2$
$v_{ max} = a_1 t_1 , 0 = v_{ max} - a_2 t_2$
解得$v_{ max} = \frac{2s}{t_1 + t_2} = \frac{2 × 50}{20} m/s = 5 m/s$。
方法二:平均速度法
由于汽车在前、后两段均做匀变速直线运动，所以前、后两段的平均速度均为最大速度$v_{ max}$的一半，即$\bar{v} = \frac{0 + v_{ max}}{2} = \frac{v_{ max}}{2}$，由$s = \bar{v} t$得$v_{ max} = \frac{2s}{t}=5 m/s$。
方法三:图像法
作出汽车运动全过程的$v - t$图像如图所示，$v - t$图像与$t$轴所围成的三角形的面积与位移的大小相等，所以$s = \frac{v_{ max} t}{2}$，则$v_{ max} = \frac{2s}{t} = \frac{2 × 50}{20} m/s = 5 m/s$。

答案:$5 m/s$

[跟进训练]
1. 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移 $\Delta x$ 所用的时间为 $t_1$，紧接着通过下一段位移 $\Delta x$ 所用的时间为 $t_2$。则物体运动的加速度为
(A)

A.$\frac{2\Delta x(t_1 - t_2)}{t_1 t_2 (t_1 + t_2)}$
B.$\frac{\Delta x(t_1 - t_2)}{t_1 t_2 (t_1 + t_2)}$
C.$\frac{2\Delta x(t_1 + t_2)}{t_1 t_2 (t_1 - t_2)}$
D.$\frac{\Delta x(t_1 + t_2)}{t_1 t_2 (t_1 - t_2)}$

答案： 1.A　[物体做匀加速直线运动，物体在前一段位移$\Delta x$所用的时间为$t_1$，平均速度为$\bar{v}_1 = \frac{\Delta x}{t_1}$，即为$t_1$时间内中间时刻的瞬时速度；物体在后一段位移$\Delta x$所用的时间为$t_2$，平均速度为$\bar{v}_2 = \frac{\Delta x}{t_2}$，即为$t_2$时间内中间时刻的瞬时速度。速度由$\bar{v}_1$变化到$\bar{v}_2$的时间为$\Delta t = \frac{t_1 + t_2}{2}$，所以加速度为$a = \frac{\bar{v}_2 - \bar{v}_1}{\Delta t} = \frac{2 \Delta x (t_1 - t_2)}{t_1 t_2 (t_1 + t_2)}$，A正确。]