《2025年课堂新坐标高中同步导学案高中物理必修第一册鲁科版》

【典例2】 如图所示,将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于$ A $、$ B $两点上。一物体用轻滑轮悬挂在轻绳上,达到平衡时,两段绳子间的夹角为$ \theta_1 $,绳子张力大小为$ F_1 $;将绳子右端移到$ C $点,待系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为$ \theta_2 $,绳子张力大小为$ F_2 $;将绳子右端再由$ C $点移到$ D $点,待系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为$ \theta_3 $,绳子张力大小为$ F_3 $。不计摩擦,并且$ BC $为竖直线,则（A）


A.$ \theta_1 = \theta_2 ＜ \theta_3 $
B.$ \theta_1 = \theta_2 = \theta_3 $
C.$ F_1 ＞ F_2 ＞ F_3 $
D.$ F_1 = F_2 ＞ F_3 $

答案：
典例2　A　[跨过滑轮的绳上各点的张力大小相同，设张力大小为$F$，两段绳子间的夹角为$\theta$，如图所示，由平衡条件与几何关系得$2F\cos\frac{\theta}{2}=mg$ ①。
设绳子总长度为$L$，绳子两端点的水平距离为$d$，由几何关系得$L\sin\frac{\theta}{2}=d$ ②。绳子右端从$B$点移到$C$点的过程中，$L$、$d$均不变，由②式可知$\theta$不变，得$\theta_{1}=\theta_{2}$。代入①式可知$F$不变，得$F_{1}=F_{2}$。绳子右端从$C$点移到$D$点过程中，$d$增大，故$\theta$增大，即$\theta_{2}＜\theta_{3}$，结合①式可得$F_{2}＜F_{3}$。故$\theta_{1}=\theta_{2}＜\theta_{3}$，$F_{1}=F_{2}＜F_{3}$，只有A选项正确。
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