《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

练习一 [25·湖南] 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB = 19 dm，CD ＞ AB。在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE = 13 dm，一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥l。
（1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12 dm，求该连衣裙MN的长度；
（2）如图2，未避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若∠BAE = 76.1°，求此时该连衣裙下端点N到地面水平线l的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：sin76.1° ≈ 0.97，cos76.1° ≈ 0.24，tan76.1° ≈ 4.04）

答案： 练习一 解：
(1)在Rt△AGM中，AM=13dm，MG=12dm，AG⊥GM，
∴AG=$\sqrt{13^{2}-12^{2}}$=5(dm)，
∵AB=19dm，
∴MN=BG=AB - AG=19 - 5=14(dm)，
∴该连衣裙MN的长度为14dm；
(2)如图，过点M作MK⊥AB于点K，
∵在Rt△AKM中，AM=13dm，∠BAM=76.1°，AK⊥KM，
∴AK=AM·cos76.1°≈13×0.24=3.12(dm)，
∵AB=19dm，
∴BK=AB - AK=19 - 3.12=15.88(dm)，
BK - MN=15.88 - 14=1.88≈2(dm)，
∴该连衣裙下端点N到地面水平线l的距离约为2dm.

练习二 [25·石家庄十八县联考] 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩。如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5 m，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4 m，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，
（1）若AF⊥BC，求BF的长度；
（2）求阴影CD的长。（参考数据：sin16° ≈ 0.28，cos16° ≈ 0.96，tan16° ≈ 0.29）

答案：
练习二 解：
(1)由题意知：AF⊥BC，∠BAF=16°，
∴∠AFB=∠AFC=90°，在Rt△AFB中，BF=AB·sin∠BAF=5·sin16°≈5×0.28=1.4(m)；
(2)如图，过点A作AK⊥CD于点K，则∠AKD=90°，由
(1)知，BF=1.4m，
AF=AB·cos∠BAF=5×cos16°≈5×0.96=4.8(m)，
∴CF=BC - BF=2.6m，
易得四边形AFCK是矩形，
∴AK=CF=2.6m，CK=AF=4.8m，
由题意知∠ADK=45°，
∴∠DAK=90° - ∠ADK=45°=∠ADK，
∴DK=AK=2.6m，
∴CD=CK - DK=2.2m，
∴阴影CD的长为2.2m.

练习三 [24·河北22题] 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣。某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ = 4 m，仰角为α；淇淇向前走了3 m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图。已知淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB = CD = 1.6 m，点P到BQ的距离PQ = 2.6 m，AC的延长线交PQ于点E（注：图中所有点均在同一平面上）。
（1）求β的大小及tanα的值；
（2）求CP的长及sin∠APC的值。

答案：
练习三 解：
(1)由题意可得，PQ⊥AE，PQ=2.6m，AB=CD=EQ=1.6m，
AE=BQ=4m，AC=BD=3m，
∴CE=4 - 3=1(m)，PE=2.6 - 1.6=1(m).
又
∵∠CEP=90°，
∴CE=PE，
∴β=∠CPE=45°，
tanα=tan∠PAE=$\frac{PE}{AE}$=$\frac{1}{4}$；
(2)
∵CE=PE=1m，∠CEP=90°，
∴CP=$\sqrt{1^{2}+1^{2}}$=$\sqrt{2}$(m).在题图上过点C作CH⊥AP于点H，
则tanα=tan∠PAE=$\frac{CH}{AH}$=$\frac{1}{4}$，
设CH=xm，则AH=4xm，
∵AC=3m，
∴$x^{2}+(4x)^{2}=3^{2}$，
∴$x=\frac{3\sqrt{17}}{17}$（负值不合题意，舍去），
∴CH=$\frac{3\sqrt{17}}{17}$m，
∴sin∠APC=$\frac{CH}{CP}$=$\frac{\frac{3\sqrt{17}}{17}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{34}}{34}$