《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

1. [25·云南]按一定规律排列的代数式：$a$，$3a$，$5a$，$7a$，$9a$，$·s$，第$n$个代数式是()

A.$(2n - 1)a$
B.$(2n + 1)a$
C.$(n + 1)a$
D.$2025a$

答案： 1.A

2. 按一定规律排列的一组数：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$，$·s$，$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{90}$，$\frac{1}{b}$，$·s$，则$a + b$的值是()

A.172
B.182
C.200
D.242

答案： 2.B

3. [25·沧州模拟]10 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图，则报 6 的人心里想的数是()

A.1
B.2
C.-1
D.-2

答案： 3.A

4. 数学文化 如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”。其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和。表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，$·s$，我们把第一个数记为$a_{1}$，第二个数记为$a_{2}$，第三个数记为$a_{3}$，$·s$，第$n$个数记为$a_{n}$，则$a_{4} + a_{200}$ =()

A.20110
B.20111
C.20112
D.20113

答案： 4.A

5. 观察下列等式：
第 1 个：$1×2 - 2 = 2^{2}×0$；第 2 个：$4×3 - 3 = 3^{2}×1$；
第 3 个：$9×4 - 4 = 4^{2}×2$；第 4 个：$16×5 - 5 = 5^{2}×3$。$·s$
按照以上规律，第$n$个等式为。

答案： 5.$n^{2} · (n + 1) - (n + 1) = (n + 1)^{2} · (n - 1)$

6. 如图，在 1000 个“$◯$”中依次填入一列数字$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$·s$，$a_{1000}$，使得其中任意四个相邻“$◯$”中所填数字之和都等于$-10$，已知$a_{999} = - 2x$，$a_{25} = x - 1$，可得$x$的值为，$a_{501}$ =。

答案： 6.2 1

7. [25·保定模拟]小明做数学题时，发现规律：
$\sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}}$；$\sqrt{2 - \frac{2}{5}} = 2\sqrt{\frac{2}{5}}$；
$\sqrt{3 - \frac{3}{10}} = 3\sqrt{\frac{3}{10}}$；$\sqrt{4 - \frac{4}{17}} = 4\sqrt{\frac{4}{17}}$；
$·s$
(1)第 5 个等式为；
(2)若$\sqrt{a - \frac{8}{b}} = a\sqrt{\frac{8}{b}}$($a$，$b$为正整数)，则$a·b$ =。

答案： 7.
(1)$\sqrt{5 - \frac{5}{26}} = 5\sqrt{\frac{5}{26}}$
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