《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

二次根式的估值

答案：  ⑬2 ⑭3 ⑮3 ⑯3 ⑰\sqrt{10} -3

已知实数$m = \sqrt{(2 - 8)^2}$。
(1)化简$-\sqrt{m^2}$的结果是()
A. $\sqrt{6}$
B. $6$
C. $-6$
D. $-\sqrt{6}$
(2)写出一个可以与$\sqrt{m}$进行合并的二次根式；
(3)计算$\sqrt{2}×\sqrt{m}$的结果为，表示这个数的点落在了数轴上的段；

(4)若$3\sqrt{24} - \sqrt{m} = a\sqrt{m} - \sqrt{m} = b\sqrt{m}$，则$a + b$的值为；
(5)已知$a = \sqrt{m - 4} + 1$，①$a$的整数部分是；
②代数式$a^3 - a^2 - 3a + 2025 =$；
(6)$-\sqrt{m}$和$\sqrt{11}$之间的所有整数之和为；
(7)如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为$9$和$m$。
①小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？
②求图中阴影部分的面积。

答案： 解：$(1)C (2)\sqrt{24}（$答案不唯一）
$(3)2\sqrt{3} ④ (4)11 (5)①2$
②2026
(6)3
(7)①
∵小正方形的面积为m = 6，
∴小正方形的边长为$\sqrt{6}，$
∵4 ＜ 6 ＜ 9，
∴$2 ＜ \sqrt{6} ＜ 3，$
$\frac{2 + 3}{2}=2.5,2.5^{2}=6.25,6 ＜ 6.25，$
∴$\sqrt{6}$与整数2比较接近；
②
∵阴影部分的面积的和为一个长
为$\sqrt{6}，$宽为$(3 - \sqrt{6})$的矩形面积，
∴阴影部分的面积$=\sqrt{6}×(3 - \sqrt{6}) =$
$3\sqrt{6} - 6.$