《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

练习一 如图，在Rt△ABC中，∠B为直角，先以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径画弧，两弧在∠BAC内部相交于点F，作射线AF交BC于点G，P为AC上的一个动点，连接PG，若BG=5，则PG的最小值为()


A.15
B.10
C.5
D.2.5

答案： 练习一 C

练习二 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为。

答案： 练习二 2.4

练习三 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4.若D是BC边上的动点，则$AD+\frac{1}{2}DC$的最小值是。

答案：  练习三 6

练习四 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，在AB，CB上分别取点M，N，且AM=BN=8，DN=4，在AD上有一动点P，则PM+PN的最小值为()



A.12
B.14
C.16
D.18

答案： 练习四 C

练习五 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=3，点D在边BC上，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C'处，连接BC'，则BC'的最小值为。

答案： 练习五$ 3\sqrt{2}-3 $练习六 5

练习六 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，EF垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点F，G是线段EF上的动点，若△ABC的面积是6 cm²，BC=6 cm，则△ADG的周长最小为 cm。

答案： 练习六：因为AB=AC，AD⊥BC，BC=6cm，所以BD=DC=3cm。S△ABC=$\frac{1}{2}×BC×AD=6$，即$\frac{1}{2}×6×AD=6$，解得AD=2cm。EF垂直平分AB，所以点A关于EF的对称点为B。连接BD交EF于点G，此时AG+DG=BG+DG=BD，△ADG周长最小为AD + BD。在Rt△ABD中，AD=2cm，BD=3cm，BD=$\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$（此处错误，应为BD=3cm，AD=2cm，AG+DG=BG+DG=BD=3cm，周长为AD + BD=2+3=5cm）。△ADG周长最小为5cm。
$3\sqrt{2}-3$；5