《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

如图，点 $P$ 在四边形 $ABCD$ 外部，且 $BP // OC$，$BP = OC$。
(1) 四边形 $COBP$ 的形状为平行四边形；
(2) 若四边形 $ABCD$ 是矩形，则四边形 $COBP$ 的形状为菱形；
(3) 若四边形 $ABCD$ 是菱形，则四边形 $COBP$ 的形状为矩形；
(4) 若四边形 $ABCD$ 是正方形，则四边形 $COBP$ 的形状为正方形。

答案：
(1)平行四边
(2)菱
(3)矩
(4)正方

例 1 [25·河北 11 题] 如下左图，将矩形 $ABCD$ 沿对角线 $BD$ 折叠，点 $A$ 落在 $A'$ 处，$A'D$ 交 $BC$ 于点 $E$。将 $\triangle CDE$ 沿 $DE$ 折叠，点 $C$ 落在 $\triangle BDE$ 内的 $C'$ 处，下列结论一定正确的是 (D)

A.$\angle 1 = 45^{\circ} - \alpha$
B.$\angle 1 = \alpha$
C.$\angle 2 = 90^{\circ} - \alpha$
D.$\angle 2 = 2\alpha$

答案： 例1　D

练习一 [25·辽宁] 如上右图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $AD$ 上，$BE = BC$，连接 $CE$，若 $AB = 3$，$AE = 4$，则 $CE$ 的长为 (D)
A.$1$
B.$5$
C.$2\sqrt{2}$
D.$\sqrt{10}$

答案： 　D　

练习二 [25·邯郸模拟] 在 $\triangle ABC$ 中，$D$，$E$ 分别是 $AB$，$AC$ 的中点，点 $F$ 在 $DE$ 上(不与点 $D$，$E$ 重合)，连接 $AF$，按如图的方式操作：

下列条件能使四边形 $MBCN$ 是矩形的条件是 (B)
A.$AF$ 平分 $DE$
B.$AF \perp DE$
C.$AF$ 平分 $\angle BAC$
D.$\angle BAC = 90^{\circ}$

答案： 练习二　B