《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

如图，∠COD = 90°，A，B 分别是射线 OC，OD 上的点，M 是线段 AB 上的点.
(1) 若∠OAB = 45°，OA = 5，则∠ABO = 45°，△AOB 的面积为 \frac{25}{2}；
(2) 若∠OAB = 30°，OB = 5，则 AB = 10；
(3) 若 OB = 3，BM = $\frac{3}{2}$，OM = $\frac{3\sqrt{3}}{2}$，则∠BOM = 30°；
(4) 若 OA = 5，OB = 3，OM 是 AB 边上的高，则 tan∠MOB = \frac{3}{5}；
(5) 若 M 是 AB 的中点，AB = 10，线段 AB 在∠COD 的边上滑动过程中，线段 OM 的长度 ⑤(填序号).
① 变大 ② 变小 ③ 先变大后变小 ④ 先变小后变大 ⑤ 不变，恒为 5

答案： $(1)45 \frac{25}{2}$
(2)10
(3)30
$(4)\frac{3}{5}$
(5)⑤

答案： ㊹相等 ㊺45° ㊻全等 ㊼轴对称 ㊽垂直平分线
(49)相等
(50)45°
(51)45° 

例 1 如图，∠B = 30°，以 Rt△ABC 的顶点 B 为圆心，直角边 BC 为半径画弧，与斜边 AB 交于点 D，则∠ADC 的度数为(C)
A.95°
B.100°


C.105°
D.110°

答案： C

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，AB = AC = 13，点 B，C 的坐标分别是(8,12)，(8,2)，则点 A 的坐标是(D)
题型解法
1. 解决等腰三角形的边角问题，往往需要分类讨论.
2. 要证明三角形是等腰三角形必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有：
(1) 通过等角对等边得到两边相等；
(2) 通过三角形全等得到两边相等；
(3) 利用线段垂直平分线的性质得到两边相等.

A.(3,6)
B.(-4,5)
C.(-4,6)
D.(-4,7)

答案： D