《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

练习二 在正数范围内定义一种运算:$M(a,b)=a^{2}-2ab + b^{2}$,如$M(1,3)=1^{2}-2×1×3 + 3^{2}=4$.若$M(2,m)=9$,则$m$的值为_.

答案： 5

例2 [25·河北6题] 若一元二次方程$x(x + 2)-3 = 0$的两根之和与两根之积分别为$m,n$,则点$(m,n)$在平面直角坐标系中位于
()

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

衍生一 变设问——找符合条件的方程
[25·安徽] 下列方程中,有两个不相等的实数根的是()

A.$x^{2}+1 = 0$
B.$x^{2}-2x + 1 = 0$
C.$x^{2}+x + 1 = 0$
D.$x^{2}+x - 1 = 0$

答案： D

衍生二 变考法——已知方程根的情况求字母的取值范围
[25·河北九地市联考] 关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x + k + 1 = 0$的两根$x_1,x_2$,满足$x_1 + x_2 - x_1x_2＜-1$,则$k$的取值范围是
()

A.$k ＞ -2$
B.$k ＞ 2$
C.$-2 ＜ k\leq0$
D.$0\leq k ＜ 2$

答案： C

例3 某水果商场经销一种水果,为了在国庆节期间扩大销量,将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元.若该商场两次调价的降价率相同,设为$x$,则可列方程为_.
▶◁题型解法▷
要注意双检验,一是检验结果是否正确,二是检验结果是否符合实际意义或题目要求.

答案： 40$(1 - x)^2 = 32.4$

拓题一 假期结束后,商场准备适当涨价,如果现在每千克盈利10元,每天可售出500kg,经市场调查发现,在进货不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20kg,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,每千克应涨价_元.

答案： 5

拓题二该水果商场试销一种成本为20元/千克的水果.经调查发现每天的销售量$y(kg)$与销售单价$m$(元)存在一次函数关系:$y = -10m + 800$,且该销售单价最高不能超过50元/千克,则销售单价定为每千克_元时,每天的销售利润为5000元.

答案： 30