《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

例1 台风是一种破坏性极强的自然灾害。如图，点A是东方市，台风中心B位于东方市的南偏东45°方向，已知台风中心沿北偏西75°的BD方向移动，一段时间后台风中心移动到东方市的南偏东15°方向的点C处。下列说法正确的是()

A.点C位于点B的南偏东15°方向
B.点A位于点C的北偏东15°方向
C.∠ACB = 135°
D.AC = BC
拓题一 若AB = 240$\sqrt{3}$ km，求台风移动的路径BC的长度；

拓题二 在拓题一的条件下，若此次台风影响区域的半径为200 km且移动方向不改变，这次台风是否会影响东方市，为什么？（参考数据：$\sqrt{3}$ ≈ 1.732）

答案： 例1 D拓题一 解：在题图上过点C作CH⊥AB于点H，由题意可得∠CAB=∠CBA=30°,AC=BC，
∴AH=BH=$\frac{1}{2}$AB=120$\sqrt{3}$km，
∴BC=$\frac{BH}{cos30°}$=240km，即台风移动的路径BC的长度为240km.
@@拓题二 解：这次台风不会影响东方市，理由：在题图上过点A作AE⊥BD于点E，则∠AEB=90°，
∵∠ABE=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=120$\sqrt{3}$≈207.84(km)，
∵207.84＞200，
∴这次台风不会影响东方市.

例2 [25·河北16题] 2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”。如图是一幅眼肌运动训练图，其中数字1~12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心。图中以数字0~12对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等。若该圆的半径为1，则这条线段的长为。
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答案： 题型二 例2 $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$