《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

衍生一 求周长 在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = BC$,$AB = 6$,用尺规作图的方法作线段$AD$和线段$DE$,保留作图痕迹如下左图所示,认真观察作图痕迹,则$\triangle BDE$的周长是 ()



A.3
B.$3\sqrt{2}$
C.$6\sqrt{2}$
D.6

答案： D

衍生二 求面积 如上右图,在$\triangle ABC$中,$AC = 8$,$BC = 10$,$AC ＞ AB$.根据作图痕迹,点$D$是射线$CF$和直线$MN$的交点.连接$AD$,$BD$,若$\triangle ACD$的周长为 18,则$\triangle BCD$的面积为.

答案： 15

例3 [25·天津] 如图,CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图:
①以点A为圆心,适当长为半径画弧,与边AB相交于点E,与边AC相交于点F;②以点B为圆心,AE长为半径画弧,与边BC相交于点G;③以点G为圆心,EF长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点H;④作射线BH,与CD相交于点M,与边AC相交于点N.则下列结论一定正确的是 ()
A.$\angle ABN = \angle A$
B.$BN \perp AC$
C.$CM = AD$
D.$BM = BD$

答案： D

练习 [25·石家庄模拟] 如图,平面内有一点$O$,用尺规按①到③的步骤操作:①以点$O$为圆心,以任意长$r$为半径,画半圆$O$,直径为$AB$;②分别以点$O$,$B$为圆心,大于$\frac{1}{2} OB$长为半径作弧,两弧交于点$M$,$N$,作直线$MN$,交半圆$O$于点$C$;③连接$OC$,以点$C$为圆心,以$OC$长为半径作弧,交半圆$O$于点$E$,连接$AE$,$CE$.
结论Ⅰ:点$E$为$\overset{\frown}{AC}$的中点;结论Ⅱ:四边形$AOCE$为菱形.
对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是

A.Ⅰ和Ⅱ都对
B.Ⅰ和Ⅱ都不对
C.Ⅰ不对,Ⅱ对
D.Ⅰ对,Ⅱ不对

答案： A