《2026年中教万联中考总动员九年级数学河北专版》

练习二 [原创] 已知整式A = k - 1，整式B = 2k + 3. 如图，有一电脑AI程序，能处理整式的相关运算，若输入整式A, B后，屏幕上自动呈现整式C，但由于屏幕大小有限，只显示了整式C的一部分: C = 2k² + □.

(1)求程序自动呈现的整式C缺失的部分“□”；
(2)嘉淇发现: 若k取某个正整数时，整式B² - 2C的值大于5，求满足条件的k的最小值.

答案： 练习二 解：
(1)$\because A = k - 1,B = 2k + 3$, $\therefore C = A· B=(k - 1)(2k + 3)=2k^{2}+k - 3$, $\therefore$程序自动呈现的整式C缺失的部分“□”为$k - 3$;
(2)$\because B^{2}-2C=(2k + 3)^{2}-2(2k^{2}+k - 3)= 4k^{2}+12k + 9-(4k^{2}+2k - 6)=10k + 15$, 令$10k + 15＞5$，解得$k＞-1$,$\therefore k$为正整数，$\therefore$最小值为1.

例5 [25·唐山模拟] 分解因式x⁴ - 1得 (C)

A.(x² + 1)(x² - 1)
B.(x + 1)²(x - 1)²
C.(x - 1)(x + 1)(x² + 1)
D.(x - 1)(x + 1)³

答案： 例5 C 

衍生一 变考法——代数求值
[25·自贡] 若2a + b = -1，则4a² + 2ab - b的值为1.

答案： 衍生一 1 

衍生二 变考向——逆向思维
对于①2x - xy = x(2 - y)，②(x - 3)² = x² - 6x + 9，从左到右的变形，表述正确的是 (C)
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解

答案： 衍生二 C